Справка - Поиск - Участники - Войти - Регистрация
Полная версия: Научный калейдоскоп
Частный клуб Алекса Экслера > Наука и техника
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10
Solmir
22 октября 2011, 16:10
МОДЕРАТОРИАЛ:

Тред для научной беседы
Solmir
1 июля 2016, 23:28
Имхо данных недостаточно.
triaire
2 июля 2016, 00:24
Можно всю конструкцию разрезать пополам - получатся две "арки". Из этого следует вывод, что да - на центральную опору придется половина веса, а на крайние - по четверти.
Чокки
2 июля 2016, 00:26

triaire написал: Можно всю конструкцию разрезать пополам - получатся две "арки". Из этого следует вывод, что да - на центральную опору придется половина веса, а на крайние - по четверти.

Нарисуй, если можно, эту арку. А то чота я не понял ничего. smile.gif
Silent
2 июля 2016, 00:30

Чокки написал:
Нарисуй, если можно, эту арку. А то чота я не понял ничего. smile.gif

CODE
 _____
 | | |

Чокки
2 июля 2016, 00:38

Silent написал:
CODE
 _____
 | | |


Я под аркой понимаю что-то другое, ну да ладно. smile.gif
Три опоры, нагрузка распределена равномерно. Откуда ж 0.5 и две по 0.25?
Silent
2 июля 2016, 01:20

Чокки написал:
Три опоры, нагрузка распределена равномерно. Откуда ж 0.5 и две по 0.25?

Разрежем среднюю опору пополам... Поучим 4 опоры, по 0.25 на каждую.
CODE
  _______   ____   ____
  |  |  | = |  | + |  |

Alex Lonewolf
2 июля 2016, 01:59

Митрий написал: Вопрос по сопромату, или строительной механике.
Есть трехопорная система и равнораспределенная нагрузка. Опоры - две с краев, одна по середине. Как распределяется вес между опор? Я правильно понимаю, что на среднюю идет половина веса, на крайние - по одной четверти?

Давненько я не брал в руки шашек. В том смысле, что с сопроматом дел не имел со времен ВУЗа. Тем не менее, если мне не изменяет память, то задача на балку с тремя точками опоры аналитически не решается. Приближенно решается как-то.
Но, это в теории. А на практике будет достаточно несовпадения геометрии любой из опор на десятые доли миллиметра чтобы кардинально изменить всю картину сил.

Поэтому, на практике я бы или разрезал балку по оси центральной опоры... И тогда сосчитать просто. Или делал расчет опор таким образом, чтобы нагрузку могли выдержать любые две из них.
Чокки
2 июля 2016, 03:09

Silent написал:
Разрежем среднюю опору пополам... Поучим 4 опоры, по 0.25 на каждую.
CODE
  _______   ____   ____
  |  |  | = |  | + |  |


Понял, понял, спасибо. Тогда да, тогда не на три.
triaire
2 июля 2016, 18:42

Silent написал:
CODE
 _____
 | | |


Спасибо. Я б даже проще изобразил:
|¯|¯| = | + |¯|
smile.gif
Solmir
2 июля 2016, 18:59
Попробую немного нарушить правила темы. Я не профессионал и вообще никогда не учил сопромат. Но вопрос явно вырулил не туда. Пусть все горизонтально. На центральную ножку действует от пола сила С1, на крайние по С2. Ясно, что С1+2С2=Р (вес). И все. Про соотношение С1 и С2 неизвестно. Если удлинить центральную ножку или поставить ее на бугорок, то С2=0, С1=Р. Если укоротить или поставить над ямкой, то С1=0, С2=Р/2.

Теперь пусть все ножки одинаковы и невесомый стол касается всеми ними одновременно горизонтального пола. Включаем гравитацию. Появляется вес и упругие деформации ножек. По закону Гука. Ясно, что сжатие ножек должно быть одинаково, а раз ножки одинаковы, то и силы одинаковы С1=С2, т.е. С1=С2=Р/3. Разрезая на два П мы имеем уже другие ножки, вдвое уже.

В общем случае неравной длины ножек или не горизонтального пола задача не полностью определена. В случае равной длины ножек и идеально горизонтального пола С1=С2=Р/3. Если ножки разного сечения или из разных материалов, решение легко обобщается.
triaire
2 июля 2016, 19:21
Я прошу прощения - а что, если ножка другого сечения, то на нее уже другая часть веса горизонтальной балки придется?
triaire
2 июля 2016, 19:23
Кстати, это могут быть не ножки, а три одинаковых песчаных "пасочки" (ребенок в песочнице сделал), на которые положили эту балку.
Solmir
2 июля 2016, 20:04

triaire написал: Я прошу прощения - а что, если ножка другого сечения, то на нее уже другая часть веса горизонтальной балки придется?

Естественно.

Закон Гука для тонкого стержня имеет вид:

F=k\Delta l.
Здесь F — сила, которой растягивают (сжимают) стержень, \Delta l — абсолютное удлинение (сжатие) стержня, а k — коэффициент упругости (или жёсткости).

Коэффициент упругости зависит как от свойств материала, так и от размеров стержня. Можно выделить зависимость от размеров стержня (площади поперечного сечения S и длины  L) явно, записав коэффициент упругости как

k=ES/L.
Величина E называется модулем упругости первого рода или модулем Юнга и является механической характеристикой материала.

При одинаковом удлинении \Delta l сила будет пропорциональна ES.
Solmir
2 июля 2016, 20:09

triaire написал: Кстати, это могут быть не ножки, а три одинаковых песчаных "пасочки" (ребенок в песочнице сделал), на которые положили эту балку.

Не уверен, что они строго на одном уровне. Будем повышать вес, начав с нулевого. Вначале груз будет опираться на две опоры, затем деформация увеличится и он будет касаться трех (не обязательно строго горизонтально). При дальнейшем повышении прирост силы давления опоры станет пропорциональным, пока деформации не перестанут быть упругими, скажем пасочки рассыпятся. Здесь зависимости от веса линейные, но с изломом.
triaire
2 июля 2016, 20:19


Да ребенку понятно, что толстая опора, ceteris paribus, надежнее тонкой. О другом ведь вопрос. Допустим, у нас вот такая арка: | - симметричная, но одна опора немного толще. Разве обеим опорам придется выдерживать не по половине веса балки?
triaire
2 июля 2016, 20:40

Solmir написал:
пока деформации не перестанут быть упругими, скажем пасочки рассыпятся.

А у пасочек может быть упругая деформация?
Silent
2 июля 2016, 20:50

Solmir написал: вопрос явно вырулил не туда. Пусть все горизонтально. На центральную ножку действует от пола сила С1, на крайние по С2. Ясно, что С1+2С2=Р (вес). И все. Про соотношение С1 и С2 неизвестно. Если удлинить центральную ножку или поставить ее на бугорок, то С2=0, С1=Р. Если укоротить или поставить над ямкой, то С1=0, С2=Р/2.

Если опоры разной длины или из разного материала, это должно быть в условии задачи. Иначе считаем опоры одинаковыми. Поскольку других уточняющих условий нет, то решить эту задачу можно только в первом приближении, и тогда получается 0.5 и 2*0.25. Насколько хорошо это приближение, зависит от многих факторов. Надо детально описывать, как именно балка соединена с опорами, а потом, скорее всего, решать численно.



Solmir написал: а раз ножки одинаковы, то и силы одинаковы

Это немного смелое утверждение. Сила - это внешний фактор. Ее распределение конечно, будет зависеть от опор, но утверждать, что раз опоры одинаковые, то и сила одинаковая - нельзя. По 1/3 там точно не будет, кроме случая со специально подобранными длинами опор.
triaire
2 июля 2016, 21:04

Silent написал:
Надо детально описывать, как именно балка соединена с опорами

Свободно лежит. Балка и 3 колонны - это 4 каменных монолита. Из песчанника, к примеру.
Solmir
2 июля 2016, 21:09

triaire написал:
Да ребенку понятно, что толстая опора, ceteris paribus, надежнее тонкой. О другом ведь вопрос. Допустим, у нас вот такая арка: | - симметричная, но одна опора немного толще. Разве обеим опорам придется выдерживать не по половине веса балки?

В этом случае по половине. И балка чуть перекосится из-за разной толщины.

В общем случае с 3 ногами у нас 3 условия для 3 сил: сумма равна весу, нет момента сил и равенство деформаций или заданная разность между деформацией центра и полусуммой деформации краев.

Для 2 ног только сумма сил и нулевой момент, деформации подстраиваются.
Solmir
2 июля 2016, 21:12

triaire написал:
А у пасочек может быть упругая деформация?

Упругая в смысле сила пропорциональна деформации. Для песка это только при очень малом весе. Естественно, если песок посыпется, то все пропало, но будет и область нелинейных зависимостей, о ней ничего не скажу.
triaire
2 июля 2016, 21:16

Solmir написал:
В этом случае по половине. И балка чуть перекосится из-за разной толщины.

Да, перекосится, силы изменятся, но это (деформация) уже результат действия силы (веса балки). Это произойдет потом, т.к. деформация происходит не мгновенно, а вначале силы строго равны. Интересует не расчет конструкции, а всего-лишь начальное распределение сил.
Solmir
2 июля 2016, 21:21

Silent написал:
Это немного смелое утверждение. Сила - это внешний фактор. Ее распределение конечно, будет зависеть от опор, но утверждать, что раз опоры одинаковые, то и сила одинаковая - нельзя. По 1/3 там точно не будет, кроме случая со специально подобранными длинами опор.

На примере. 3 ноги, их деформации а1, а2 (в центре), а3. Если для невесомой балки а1=а2=а3=0 и все они касаются, то при увеличении веса имеем условие а1+а3=2а2. По закону Гука это даст линейное соотношение сил. В симметричном случае а1=а3 получаем а1=а2.

Сила - это внешний фактор. Нет. Распределение сил определяется деформациями, а те геометрией и начальными положениями ножек (высота над полом, высота горизонтальной балки над вертикальными и т.д.). Полностью независимые силы будут для 2 ножек, там сумма и отсутствие момента сил все определяют. Если ножек три, то удлиняя или укорачивая одну из них, скажем среднюю, можно перераспределять силы.
Silent
2 июля 2016, 21:23

triaire написал:
Балка и 3 колонны - это 4 каменных монолита. Из песчанника, к примеру.

В таком случае я бы не очень рассчитывал на приближенное решение. Оно будет слишком неточным, и тут уже нужно учитывать деформации балки и колонн. Поэтому:
1) Если нужно решение, то надо считать численно.
2) В жизни все равно будут неучтенные отклонения и неровности, которые для такой системы будут существенными.
3) Бери с запасом, как уже выше советовали.
Solmir
2 июля 2016, 21:26

triaire написал:
Да, перекосится, силы изменятся, но это (деформация) уже результат действия силы (веса балки).

Я написал все, что собирался. Идея ИМХО восходит к работам Лагранжа, но достаточно проста. Если не нравится, то можно поискать другой подход (я его не вижу).

Это произойдет потом, т.к. деформация происходит не мгновенно, а вначале силы строго равны. Интересует не расчет конструкции, а всего-лишь начальное распределение сил.

Тут статика или бесконечно медленное движение (если условно увеличиваем вес "включая" гравитацию). Никаких "вначале".
Silent
2 июля 2016, 21:37

Solmir написал:
Если для невесомой балки а1=а2=а3=0 и все они касаются, то при увеличении веса имеем условие а1+а3=2а2.

Нет у нас условия для деформаций. Они определяются в процессе решения.


Solmir написал:
Если ножек три, то удлиняя или укорачивая одну из них, скажем среднюю, можно перераспределять силы.

С этим я не спорю. Но это не означает, что мы можем заранее предсказать распределение сил без точного решения задачи для, допустим, абсолютно одинаковых опор. Это статически неопределимая система, распределение сил и деформаций решается совместно.

Решение (1/4, 1/2, 1/4) - приближенное. Хотя во некоторых случаях его будет достаточно.
Митрий
4 июля 2016, 07:56

Чокки написал: Три опоры, нагрузка распределена равномерно. Откуда ж 0.5 и две по 0.25? 

Потому что система статически неопределимая. И балка не жесткая.
Митрий
4 июля 2016, 07:59

Alex Lonewolf написал: Поэтому, на практике я бы или разрезал балку по оси центральной опоры... И тогда сосчитать просто. Или делал расчет опор таким образом, чтобы нагрузку могли выдержать любые две из них. 

На этом уровне и я понимаю. Фишка в том, что нашел решение в интернете, где на центральную приходится 0,625 ql, на крайние - по 0,1875 ql. И решение выглядит правдоподобно. Вот и хочу у профессионалов узнать. В принципе задача тривиальная - трехопорная равномерно нагруженная статически неопределимая система с нежесткой балкой.
Митрий
4 июля 2016, 08:03

triaire написал: Интересует не расчет конструкции, а всего-лишь начальное распределение сил. 

Абсолютно верно.
Но если кого-то это отвлекает - опоры равные по сечению, балка не жесткая, так что распределение веса - идеально теоретическое.
Митрий
4 июля 2016, 08:09

Silent написал: Это статически неопределимая система, распределение сил и деформаций решается совместно.Решение (1/4, 1/2, 1/4) - приближенное. Хотя во некоторых случаях его будет достаточно. 

Вот, что я нашел в интернете:


Прогиб балки над опорой С равен нулю и его можно, в силу принципа независимости действия сил, представить как сумму перемещений от рас¬пределенной нагрузки и сосредоточенной силы Rc:
v_c=f_q-f_(R_c )=0.
Используя известные решения, имеем:
f_q=(5ql^4)/(384EJ_x ),
f_(R_c )=(R_c l^3)/(48EJ_x ).
Следовательно,
v_c=(5ql^4)/(384EJ_x )-(R_c l^3)/(48EJ_x )=0,
откуда R_c=5ql/8.
Из уравнений равновесия:
R_A+R_B+R_C-ql=0,
R_A  l/2-R_B  l/2=0
находим опорные реакции R_A=R_B=3ql/16.

Митрий
4 июля 2016, 08:10
А разница между 0,5 и 0,625 (25 процентов) для меня критична, ибо даже испытания проводятся с такой перегрузкой.
Митрий
4 июля 2016, 08:36

triaire написал:
Спасибо. Я б даже проще изобразил:
|¯|¯| = | + |¯|
smile.gif

Нет такого метода в сопромате - разделить на две отдельные системы без компенсации разрыва силами и моментами. smile.gif Ну я, по крайней мере, не помню. smile.gif
Митрий
4 июля 2016, 08:47

Митрий написал:

Для большей визуальной понятности:
triaire
4 июля 2016, 18:41

Митрий написал:
Нет такого метода в сопромате - разделить на две отдельные системы без компенсации разрыва силами и моментами. smile.gif Ну я, по крайней мере, не помню. smile.gif

А если балка (и опоры тоже пусть) сделана из материала с очень малой упругостью - из сахара-рафинада, к примеру?
Митрий
5 июля 2016, 08:10

triaire написал: А если балка (и опоры тоже пусть) сделана из материала с очень малой упругостью - из сахара-рафинада, к примеру? 

А какая разница? Законы те же, числа меньше.
triaire
5 июля 2016, 16:00

Митрий написал:
А какая разница? Законы те же, числа меньше.

Я имел в виду - тогда на центральной опоре тоже 0,625 будет, или меньше?
Митрий
6 июля 2016, 07:49

triaire написал: Я имел в виду - тогда на центральной опоре тоже 0,625 будет, или меньше? 

Конечно. А какой повод ему (значению 0,625) поменяться?
triaire
9 июля 2016, 00:11
Как там поживают "Новые горизонты"?
Игги
9 июля 2016, 23:39

Юцзи Хуасюэ Чжэ написал: Микроволновая печь работает на частоте ок. 2,5 ГГц, мобильная связь — на частоте 1-2 ГГц, т.е. сравнимой. Почему же защита печки экранирует собственное излучение, но не экранирует мобильник, помещённый внутрь прибора?

Внутренний объём СВЧ-печей (возможно, не всех) не является сплошным электропроводящим кожухом, как при "классическом" экранировании. Дверка печи не имеет металлического контакта с корпусом, экранирование достигается геометрической конфигурацией стыка дверки с корпусом. Такой способ экранирования "настроен" на рабочую частоту печи (2450 МГц). Волны других частот проходят более-менее свободно, в том числе и волна мобильного телефона с частотой до 1900 МГц. Это основная причина. Есть и побочные причины: "просачивание" поля через несплошности кожуха, переизлучение сигнала и т. д. Для высокочувствительного приёмопередающего модуля телефона этой малости вполне достаточно.
Впрочем, встречал утверждения, что внутри некоторых печей сигнал не ловится вообще. Если это не следствие "хилости" сигнала самого телефона, то возможно, что в таких печах всё-таки обеспечивается полный электрический контакт дверки с корпусом. Например, через уплотнитель из электропроводящей резины (буду в каком-нибудь Эльдорадо, посмотрю).
Игги
10 июля 2016, 00:26

Митрий написал: Вопрос по сопромату, или строительной механике.
Есть трехопорная система и равнораспределенная нагрузка. Опоры - две с краев, одна по середине. Как распределяется вес между опор? Я правильно понимаю, что на среднюю идет половина веса, на крайние - по одной четверти?

Ваша система статически неопределима. Можно уравновесить её бесконечным количеством способов. Например, 1/4-1/2-1/4, как в Вашем предположении. Или 1/8-3/4-1/8. То есть, любым сочетанием при условии, что реакции крайних опор одинаковые, а сумма относительных величин реакций всех трёх опор равна единице.
Задача решается через определение относительных жёсткостей опор. Чем жёстче опора, тем большую нагрузку она воспринимает. Если все Ваши опоры одинаковые, то искомое сочетание будет 1/3-1/3-1/3.
Можно провести мысленный (или даже натурный) эксперимент. Положите тяжёлый брусок постоянного сечения на три пружины: одну в центре, две другие по краям. Брусок осядет на пружинах на одну и ту же величину на всех трёх. Если пружины одинаковые, то и усилия на пружинах, имитирующие реакции опор, будут одинаковые. Замените крайние пружины на более слабые по сравнению с центральной. Брусок осядет уже на большую величину по сравнению с первым опытом. Усилие на центральной пружине станет больше, а на крайних -соответственно меньше.
Чокки
10 июля 2016, 00:37
Тот редкий случай, когда мне всётки кажется, что Игги — единственный, кто посмотрел на задачу со стороны физики, а не со стороны мистической и зубодробильно скучной вещи под названием "сопромат".
Митрий
11 июля 2016, 11:03

Игги написал: Положите тяжёлый брусок постоянного сечения на три пружины: одну в центре, две другие по краям.

Мысленные эксперименты нужно проводить очень и очень аккуратно. В вашем эксперименте вы предлагаете принять деформацию бруска пренебрежительно малой и исключить ее из уравнения. В задаче этого условия нет.
И, повторюсь: распределение нагрузки не зависит от материала опор, будь они хоть из пружин, хоть из сахара, хоть из твердого сплава - величина реакций опор от этого не зависит.
Митрий
11 июля 2016, 11:05

Чокки написал: Тот редкий случай, когда мне всётки кажется, что Игги — единственный, кто посмотрел на задачу со стороны физики, а не со стороны мистической и зубодробильно скучной вещи под названием "сопромат". 

Не, это тот частый случай, когда считается, что если практика противоречит теории, то нужно пренебречь почему-то именно практикой. smile.gif
Игги
11 июля 2016, 23:40

Митрий написал:
Мысленные эксперименты нужно проводить очень и очень аккуратно. В вашем эксперименте вы предлагаете принять деформацию бруска пренебрежительно малой и исключить ее из уравнения. В задаче этого условия нет.

В условии задачи не фигурирует существенная деформация бруска. Но даже если под нагрузкой межопорные участки провиснут в виде цепной линии, на реакции опор (а именно этот вопрос стоит в задаче) это не повлияет.
Кстати, этот эксперимент вполне можно провести в натуре (на возможность я также указывал). Мысленным я его назвал из-за очевидности результата. Ну раз не хватает воображения, можно и в натуре осуществить.

И, повторюсь: распределение нагрузки не зависит от материала опор, будь они хоть из пружин, хоть из сахара, хоть из твердого сплава - величина реакций опор от этого не зависит.

Тогда повторюсь и я: система статически неопределима и уравновешивается бесконечным набором реакций (ограничительные условия найдёте в том моём разъяснении). Материал опор здесь совершенно не при чём, важна их относительная жёсткость. (если Вам мил такой материал как сахар, обоприте середину бруска на монолит кускового сахара, а концы -на сахар-песок, какие реакции будут на концах?) Именно эта относительная жёсткость и превращает бесконечное множество наборов уравновешивающих реакций в одно единственное, то есть, раскрывает статическую неопределимость.
Игги
11 июля 2016, 23:41

Митрий написал:
Не, это тот частый случай, когда считается, что если практика противоречит теории, то нужно пренебречь почему-то именно практикой. smile.gif

Практика здесь противоречит теории только у Вас.
Silent
12 июля 2016, 02:14
Поразмыслив еще немного, понял, что это тот редкий случай, когда все и правы и неправы одновременно. wink.gif Строгое решение задачи должно включать в себя все параметры конструкции. Но можно получить простые решения (несколько) для разных предельных случаев.

В качестве основного парметра нужно взять не относительную жесткость материалов, а соотношение смещений балки и опор при воздействии единичной нагрузки (именно это соотношение будет безразмерным). То есть:
1) вертикальное смещение опоры при действии единичной нагрузки пропорционально длине опоры и обратно пропорционально модулю Юнга и площади сечения. Размерность данной величины: [L1 / (E*S)] = m/N
2) прогиб балки при действии единичной нагрузки пропорционален длине балки в кубе и обратно пропорционален изгибной жесткости балки. Размерность данной величины также: [L2^3 / (EI)] = m/N

Соответсвенно, решение будет зависеть от безразмерного соотношения этих величин.
Один предельный случай: бесконечно жесткая балка на мягких опорах, получаем решение Игги - 1/3-1/3-1/3.
Другой предельный случай: упругая балка на бесконечно жестких опорах. Это как раз то сопроматовское решение из учебника, которое привел Митрий.

Можно получить и третье решение, если ввести пару допущений. Если изгибная жесткость балки бесконечно мала по сравнению с продольной жесткость и балки и опор, то получим мембранное приближение (или решение в виде цепной линии). Тогда реакции должны получиться 0.25-0.5-0.25 (но балка должна быть закреплена на опорах, чтобы исключить соскальзывание и в решение придется включить не только вертикальные, но и горизонтальные реакции опор). Горизонтальные реакции будут равны и не повлияют на вертикальные.

Если я нигде не ошибся, то общее решение задачи выглядит как на картинке (в формуле L1 - длина опор, L2 - длина балки, ES - жесткость материала опор на площадь сечения, EI - изгибная жесткость балки, q - распределенная нагрузка). Из этого общего решения легко получаются первые два решения.
Митрий
12 июля 2016, 08:46

Игги написал: Практика здесь противоречит теории только у Вас.

Ну то есть ваше решение - по 1/3 на каждую опору, я правильно понял?
Митрий
12 июля 2016, 08:48
Хм. А тема называется "вопросы к ПРОФЕССИОНАЛАМ". Я фигею, дорогая редакция. 3d.gif
Solmir
12 июля 2016, 09:40

Митрий написал: Хм. А тема называется "вопросы к ПРОФЕССИОНАЛАМ". Я фигею, дорогая редакция.  3d.gif

Ну, в процессе этого флуда она уже наказана — больше не прибита сверху, что означает понижение ее статуса до обычной темы.
Тем не менее я не хочу нарушать некогда прописанных мною же правила темы. Поэтому, считая, что мое решение правильное, не защищаю его с формулами и примерами. Именно потому, что вопрос о балке совсем не для этой темы, а для обычной, специально заведенной. Это задача, что требует не только знаний (а я сопромат не учил, знаю теорию упругости от Л и Л), но и их правильного применения. Вот в этом может ошибиться даже профессионал.
triaire
12 июля 2016, 10:17


Спасибо!

Митрий
12 июля 2016, 10:19

Solmir написал: Тем не менее я не хочу нарушать некогда прописанных мною же правила темы.

Да ни в коем случае. Я не об этом. Я о том, что есть заявленный смысл - вопросы к профессионалам, есть вопрос, который явно подразумевает, что ответ может дать профессионал. Так зачем, если ты про сопромат слышал только из известной пословицы, браться отвечать? Да еще в поучительном тоне? Я, в отличие от, сопромат изучал. Как и теормех, как и др. технические дисциплины. Другое дело, что давно и все выветрилось без практики.
Я бы, конечно, не реагировал на откровенный бред, если бы а) кроме него что-то было и б) мне бы не пытались указывать, что практика, вишь, только у меня не соотносится с чьей-то теорией. smile.gif
Дальше >>
Эта версия форума - с пониженной функциональностью. Для просмотра полной версии со всеми функциями, форматированием, картинками и т. п. нажмите сюда.
Invision Power Board © 2001-2017 Invision Power Services, Inc.
модификация - Яро & Серёга
Хостинг от «Зенон»Сервера компании «ETegro»