Справка - Поиск - Участники - Войти - Регистрация
Полная версия: ТФ-концепция сущности математики
Частный клуб Алекса Экслера > Наука и техника
Страницы: 1, 2, 3, 4
Gibber
6 июля 2012, 20:10

Vasillyy написал: Т.е. электрических цепей с реактивными сопротивлениями не считал?

Хочешь сказать, что мнимую единицу в обиход ввели электротехники?
Метод комплексных величин, или символический метод (что уже символично, прошу прощения за тавтологию wink.gif ), просто является одним из трех способом расчета в электротехнике, в учебниках по ТОЭ первой половины прошлого века он и шёл третьим - как алгебраическая реализация векторного метода, причем всегда подчеркивалось, что физического смысла это не имеет.
Кстати, в реальной жизни ты за реактивный ток в своей квартире денег не платишь.
Даю еще попытку. wink.gif
Р.Думминич
7 июля 2012, 14:42

Лукерья написала: Но именно потому, что она (математика) может моделировать все что угодно, создавая бесконечное количество моделей ... у нас есть возможность выбрать такие, которые с приемлимой точностью моделируют поведение некой интересующей нас системы.

Сравним со сказанным в п.3.3 основного текста ТФ-концепции:

Попытки применения математики в естественных науках далеко не все являются удачными, а эффективность достигается, в частности,  в результате вполне «постижимого» отбора.

Мне кажется, смысл довольно близок. Тогда о чем здесь спор?


Лукерья: математика не имеет совершенно никакого отношения к реальному миру

Р.Думминич написал: математика не занимается изучением реальных объектов

По поводу этих двух процитированных утверждений хотелось бы уточнить:
смысл, который Вы вкладываете в Ваше утверждение, включает ли что-либо сверх того, что имеется в моем, и если да, то что именно?

Лукерья: основная посылка ТС ложна

Жаль, что не приведена цитата с «основной посылкой ТС» - любопытно было бы ознакомиться.
Р.Думминич
17 июля 2012, 22:05
Ход обсуждения контрпримера 3 (как внутри треда, так и вне его) подсказывает, что контрпример нуждается в дополнительном пояснении. Причем, как видно из моего поста, оставшиеся проблемы - не в физике. Они, возможно, в понимании слов.
В этом сообщении поговорю о глаголах «показывать» («показать») и «доказывать» («доказать»). В некоторых случаях это слова одного смысла (например, в математических доказательствах: «покажем, что a=b» - «докажем, что a=b»), но далеко не всегда. Например, вещи, не являющиеся утверждениями, часто можно показывать, но невозможно даже ставить вопрос об их «доказательстве». Другой пример: если ученик продемонстрировал учителю запись 2х2=5, то он показал это равенство, но не доказал его.
В доказательстве «от противного» мы, придя к утверждению А, противоречащему, скажем, аксиомам или исходным данным, можем показать публике это отвратительное утверждение А само по себе, без дополнительного допущения. Однако нельзя сказать, что мы доказали А само по себе, без дополнительного допущения.
Термометр может показать, что температура такая-то, но доказать это он не может. И т.д., и т.п.
В контрпримере 3 имеется фраза:

Простая математическая модель показывает стремление скорости верхнего конца палки к бесконечности.

Полагаю, что некоторые читатели прочитали слово «показывает» в смысле «доказывает по мнению автора поста». Спрашивается, на каком основании? Было бы любопытно эти основания услышать. В ожидании ответов отмечу пока, что у читателя были достаточные основания для противоположного решения - подобное прочтение отклонить. А именно, сказанное в контрпримере 3 после процитированной уже фразы:

Если же исследователь не знает физического ограничения скорости (скажем, задача поставлена в середине 19 века), то он может не увидеть ничего незаконного в полученном результате и предъявит его в качестве окончательного.
В данном примере причиной ошибки исследователя 19-го века было заблуждение по поводу свойств изучаемого явления

Совершенно очевидно, что результат, который «показывает простая математическая модель», оценен в контрпримере как ошибочный.
Р.Думминич
8 августа 2012, 16:48

Р.Думминич написал:

Abstraction написал: возможно построение математической модели опыта (скажем, как семейства подмножеств N, индексированного членами последовательности 2^(-n)) без использования понятий "шара" или "времени".

Не имеется ли в виду сказанное на с.18 основного текста:
«Аналогично можно определить на нашем множестве отображение, значениями которого являются не количества, а множества чисел в "ящике" Литтлвуда» и далее?

Abstraction написал: Нет, потому что там, на мой взгляд, происходит смешение формального и интуитивного, чего нельзя делать категорически.

Итак, что получилось? Мой собеседник, обсуждая пункт 3.3 основного текста ТФ-концепции, предложил математическую модель, по существу совпадающую с описанной в этом пункте (с.18) с точностью до одной мелкой детали (вид индекса)! Естественно, я удивлен (мне рассказывают то, что у меня же и написано?) и задаю об этом вопрос. А дальше — внимание! Мне отвечают примерно так (по смыслу): нет, это не повтор, поскольку в основном тексте есть серьезные недостатки!

Логика этого ответа очень интересна... Хотелось бы понять ее лучше: если кто-нибудь без ссылки, кавычек и знака копирайта перепишет часть чужого текста дословно, то (по примененной в ответе логике) негативная оценка текста переписчиком тоже будет достаточным основанием для отклонения соответствующего упрека?
Kora Lina
14 августа 2012, 18:42
Я чего-то не понимаю или "ТФ-концепция" основана на тривиальной тавтологии?

Р.Думминич написал: Описание объектов мышления назовем точным, если оно, как правило, однозначно понимается исследователями, область профессиональных интересов которых включает описываемые объекты.

В таком разе можно обойтись описаниями, состоящими из одного названия. Скажешь, к примеру, специалисту по дифференциальному исчислению "производная" - и ему все однозначно понятно!
Р.Думминич
25 августа 2012, 01:09

Kora Lina написала: Я чего-то не понимаю или "ТФ-концепция" основана на тривиальной тавтологии?

Думаю, первый вариант ближе к истине.
Говоря просто, концепция должна была объяснить, в чем состоит предмет чистой математики и как математика с ним работает. При этом не имеет значения, на чем концепция основана, лишь бы она соответствовала действительному положению дел и раскрывала тему. Пока не видно, чтобы Ваша реплика вскрывала какую-либо неправильность в ТФ-концепции. Поэтому отвечу, понимая Вашу реплику не как упрек в адрес ТФ-концепции, а как нейтральное обсуждение.

Kora Lina написала:

Р.Думминич написал: Описание объектов мышления назовем точным, если оно, как правило, однозначно понимается исследователями, область профессиональных интересов которых включает описываемые объекты.

В таком разе можно обойтись описаниями, состоящими из одного названия. Скажешь, к примеру, специалисту по дифференциальному исчислению "производная" - и ему все однозначно понятно!

Можно, конечно, попытаться описать объект «производная» так: это производная. Но как Вы будете при таком «описании» доказывать теоремы о производных?!
Другой пример: математику потребовалось войти в ту область математики, которой он раньше не занимался. Простого названия того или иного объекта из новой области будет недостаточно для работы.
Наконец, «исследователи, область профессиональных интересов которых включает описываемые объекты», - это также и студенты, стремящиеся стать математиками. Им, как правило, недостаточно названия объекта для однозначного понимания.
Так что ТФ-концепция не основана на «тривиальной тавтологии».
Лукерья
25 августа 2012, 01:39

Р.Думминич написал: Пока не видно, чтобы Ваша реплика вскрывала какую-либо неправильность в ТФ-концепции.

А что такое "неправильность концепции" в отношении такого абстрактного понятия как математика? Как вообще любая концепция может быть неправильной? То есть заявленных тобой целей она, конечно, не выполняет, но это не означает неправильности, поскольку суть ее сводится к поэтическому "А это как Б". Что, в общем случае, всегда верно, поскольку объединяющие свойства при желании найти можно всегда, а уж в случае с математикой так и подавно. Предлагаю разобрать следующие концепции:
Математика - это как
-роса на утренней заре
-недоеденый бургер
-скрип двери в пустом доме
-бред горячечного больного
-самурай с мечем, только без меча
-колобок, ушедший от волка
-отражение камыша в пруду
-вышедший из моды пиджак, который жалко выбросить
-последний день перед зарплатой
-шрам от юношеского прыща
-безмолвный крик таракана, внезапно осознавшего конечность бытия
ИТП

В той мере, в которой твоя "теория" не неверна, каждая из приведенных мной тоже не неверна. И чё?
rem1961
26 августа 2012, 21:15
Чтобы, так сказать, оживить дискуссию - из ЖЖ А. Воробьева:

Утверждается, что те из математиков, кто алгебраисты по складу характера и предпочтениям, едят кукурузу ряд за рядом, "горизонтально". Закончил ряд, принялся за следующий. Как пишущая машинка двигается. А те, у кого душа больше лежит к анализу, едят по спирали, круг за кругом, "вертикально".

Я всегда предпочитал алгебру, и кукурузу ем строго рядами, так что эта гипотеза совершенно верна в моем случае. Я узнал о ней из обсуждения в Hacker News (англ.), где многие комментаторы тоже подтверждают ее справедливость, как и многие комментарии к исходному посту (англ.) на эту тему.

ссылка
Rahel
26 августа 2012, 23:15

rem1961 написал:

Поразительное наблюдение! Вот из ссылки, насколько всё сходится:

Я обычно выгрызаю несколько горизонтальных смежных рядов, после этого остальное - по кругу. Диссертацию защитил про связь алгебраической геометрии и теории операторов.

Да, а геометры как едят кукурузу? Как алгеброиды? Или они не едят?
rem1961
27 августа 2012, 17:31

Rahel написала: Да, а геометры как едят кукурузу? Как алгеброиды? Или они не едят?

Так есть же аналитическая геометрия и алгебраическая. smile.gif
Р.Думминич
29 августа 2012, 15:37

Р.Думминич написал: концепция должна была объяснить, в чем состоит предмет чистой математики и как математика с ним работает.

Лукерья написала: заявленных тобой целей она, конечно, не выполняет

Заявлены две цели. Вот исполнение: предмет, которым занимается чистая математика, объяснен в п.2.3 основного текста «ТФ-концепции сущности математики» (с.15), как математика с ним работает — в п.2.6 основного текста (с.16). Используемые термины определены в остальных подпунктах §2. Высказанные здесь, в треде, возражения почти все парированы.
А есть ли у Вас какие-нибудь аргументы в пользу Вашего (процитированного) мнения? Изложите их, пожалуйста (конечно, если они имеются).

Лукерья: А что такое "неправильность концепции" в отношении такого абстрактного понятия как математика? Как вообще любая концепция может быть неправильной?

Концепция может быть неправильной, если она не решает поставленных перед ней задач.

Лукерья: суть ее сводится к поэтическому "А это как Б".

Для меня это новость. Укажите, пожалуйста, какие-нибудь места в основном тексте ТФ-концепции, которые поддерживали бы Ваш вывод.

Лукерья: Предлагаю разобрать следующие концепции:
Математика - это как
-роса на утренней заре

*Не найдя смайлика: придется отвечать серьезно...*
В такой «концепции» отсутствует, в частности, объяснение, в чем состоит предмет чистой математики. Это замечание относится и к следующим 10 примерам из Вашего поста.

Лукерья: В той мере, в которой твоя "теория" не неверна, каждая из приведенных мной тоже не неверна. И чё?

Существенное различие было только что объяснено выше.
Лукерья
30 августа 2012, 00:45

Р.Думминич написал: предмет, которым занимается чистая математика, объяснен в п.2.3 основного текста «ТФ-концепции сущности математики» (с.15),

Там написана бессмысленная хрень, про что тебе тут уже третью страницу говорят.

Р.Думминич написал: как математика с ним работает — в п.2.6 основного текста (с.16)

И это тоже не сделано. И никаких вразумительных целей не поставлено. И, натурально, не достигнуто.

Р.Думминич написал:
Концепция может быть неправильной, если она не решает поставленных перед ней задач.

Так твоя вообще ничего и не решает. И не ставит целей, уж если на то пошло.

Р.Думминич написал: Для меня это новость. Укажите, пожалуйста, какие-нибудь места в основном тексте ТФ-концепции, которые поддерживали бы Ваш вывод.

Та, где ты сравниваешь математику с фантазией, к примеру.

Р.Думминич написал: Высказанные здесь, в треде, возражения почти все парированы.

Ты ошибаешься. Ни единое возражение не парировано. Тебе только кажется, что высказывание в стиле "гугль выбрасывает мульон сцылок на это словосочетание" или "но ведь про это написано на стопиццотой странице" является аргументом. Не является, тем более что на этой странице написан тяжелый бред совершенно неприемлимым в математике языком.
Kora Lina
31 августа 2012, 13:27

Лукерья написала:

Я тоже оппонирую Р.Думминичу. Но с предыдущим постом не согласна. Ни в чем.
Лукерья
1 сентября 2012, 00:34

Kora Lina написала: Но с предыдущим постом не согласна. Ни в чем.

Содержательно и убедительно.
Я теперь прямо спать не буду.
Ми Хайло
10 сентября 2012, 22:20
Прикололо.

Задумался.

Сформулировал.


Математика - это, как и любая наука, часть филологии, занимающаяся развитием понятий относительно своего предмета.


Её предметная специфичность состоит в том, что составляющие этого предмета фиксируются априорно и круг их очерчивается именно универсалиями как таковыми.

Что-то такЪ.


Прикольно, да.

Но это ещё Канту было известно.

И кто после него может сказать здесь что-то новое?

Всё равно, как выяснить что-то дополнительное, относительно "дважды-два-равно-четыре".

Разве что записать в двоичной системе rolleyes.gif
rem1961
11 сентября 2012, 20:15

Ми Хайло написал: Но это ещё Канту было известно.

И кто после него может сказать здесь что-то новое?

Да ведь Канта же опроверг Конт?
ссылка
Р.Думминич
11 сентября 2012, 21:02

Ми Хайло написал: Сформулировал.

Мне не раз думалось, что треду не помешало бы знакомство с чисто философским взглядом на проблему. Так что если Вы готовы ответить на вопросы (а возможно, и на возражения), связанные с Вашим мнением, буду рад.    Спойлер!
Сам напишу по поводу Вашей формулировки чуть позднее.

Р.Думминич
13 сентября 2012, 11:06
«Бессмысленная хрень» - это выражение мне приходилось слышать всего дважды. Первый раз — лет пять назад от семиклассника по поводу учебника «Агебра и начала анализа», обложку которого он ненароком раскрыл, второй — от Лукерьи в посте 29 августа по поводу ТФ-концепции сущности математики. Не желая отвечать в этом стиле, сосредоточусь на содержательном аспекте более удобоваримых возражений из поста Лукерьи от 29 августа (акцентирование шрифта в цитатах буду делать по мере надобности без дополнительных уведомлений).
Оценку же «содержательности и убедительности» (©) обсуждаемых высказываний и методов спора даст, надеюсь, каждый читатель самостоятельно.
Чтобы не повторять предыдущую фразу, напоминать о ней будет такой значок: .
   Спойлер!
На всякий случай поясню, что отвечать буду только и именно на то, что написано.

1. Разговор о ТФ-концепции в целом

Лукерья написала: суть ее сводится к поэтическому "А это как Б"

Р.Думминич написал: Для меня это новость. Укажите, пожалуйста, какие-нибудь места в основном тексте ТФ-концепции, которые поддерживали бы Ваш вывод.

Лукерья написала: Та, где ты сравниваешь математику с фантазией, к примеру.

Что ж, посмотрим, где в основном тексте ТФ-концепции говорится о фантазии. Оказывается (легко проверить поиском), только в аннотации и в предисловии! При этом в предисловии фантазия упоминается лишь в одном абзаце (с.6), перед которым стоит следующее предупреждение:
«Ход мыслей автора, ... предшествовавших настоящей работе, изложен заведомо приблизительно в следующем абзаце, не предполагающем серьезного обсуждения». В аннотации о фантазии говорится еще короче — лишь в одной фразе (с.2), объясняющей происхождение названия концепции. Эта фраза содержит указание, что речь идет о весьма упрощенной и образной характеристике.
Спрашивается, можно ли выдать ознакомительную образную характеристику из предисловия и аннотации, объявленную самим же автором заведомо упрощенной и не предназначенной для серьезного обсуждения, за суть концепции и строить на этом свои возражения? Ну, как говорится, вообще-то нельзя, но если очень хочется, то можно.

2. Разговор о целях и задачах ТФ-концепции
2.1. О существовании целей и задач
В основном тексте цель работы (объяснить сущность математики) видна в ее названии, а кроме того, пояснена в аннотации, хотя само слово «цель» при этом не используется.

Р.Думминич написал 25 августа 2012, 00:09: Говоря просто, концепция должна была объяснить, в чем состоит предмет чистой математики и как математика с ним работает.

Лукерья написала 25 августа 2012, 00:39: заявленных тобой целей она, конечно, не выполняет

Это более подробный уровень, о котором чаще говорят «задачи». Но не будем придираться к словам, поскольку смысл понятен, да и отличие «целей» от «задач» относительное. Перечисленные две задачи («цели») не формулировались явно внутри основного текста ТФ-концепции. Во многих словарях и энциклопедиях в статье «Математика» также не пишут очевидное «Мы вам покажем предмет и метод математики», а сразу переходят к делу. Встречаются иные примеры, но автор не обязан им подражать.
Итак, 25 августа Лукерья, судя по приведенной цитате, еще видела, что «цели» заявлены, причем с такой степенью внятности, которая позволяет выносить вердикт — выполнены они или нет. Однако уже 29 августа

Лукерья пишет: И никаких вразумительных целей не поставлено.

Забыла? Конечно, каждый может что-то забыть. Но какова ценность претензии, основанной на такой забывчивости, вот в чем вопрос.
В другом месте того же поста от 29 августа Лукерья упрекает ТФ-концепцию, что внутри нее не указаны цели (задачи). Но об этом здесь уже говорилось.

2.2. О выполнении целей и задач.

Р.Думминич написал: Заявлены две цели.
Вот исполнение: предмет, которым занимается чистая математика, объяснен в п.2.3 основного текста «ТФ-концепции сущности математики» (с.15),
как математика с ним работает — в п.2.6 основного текста (с.16).

Лукерья пишет (по поводу последней - выделенной - строки): И это тоже не сделано.

Формулировка из упомянутого пункта 2.6 основного текста дословно (только без номера) приведена в первом посте треда после подзаголовка «СУЩНОСТЬ ЧИСТОЙ МАТЕМАТИКИ». Данный факт легко проверить, поскольку в том же первом посте указаны два адреса, по которым доступен основной текст. Так что формулировку легко прочитать и удостовериться - объясняется ли в ней, как математика работает со своими объектами, или нет. Понятно, что к формулировке могут быть вопросы и возражения. В аспекте, о котором идет речь, т.е. как математика работает со своими объектами, за 8 месяцев обсуждения в треде были высказаны лишь две претензии, связанные с формулировкой 2.6 (от Abstraction), — к понятию «характеристика» вообще и к понятию «отвлеченная характеристика» в частности. Эти претензии в силу их технического характера не попадали до сих пор в число первоочередных (тем не менее ответ на них, как и на все возражения и вопросы, имеющие корректную форму, будет дан обязательно).
Процитированное суждение Лукерьи никаких новых возражений против формулировки 2.6 не содержит, но предоставляет читателю свободу толкования самого суждения: то ли утверждается отсутствие самой формулировки (как говорится, не верь глазам своим!), то ли отсутствие смысла в формулировке. В обоих случаях, очевидно, обоснованность суждения примерно одинакова.

3. Разговор об ответах на возражения

Р.Думминич написал: Высказанные здесь, в треде, возражения почти все парированы.

Лукерья написала: Ты ошибаешься. Ни единое возражение не парировано. Тебе только кажется, что высказывание в стиле "гугль выбрасывает мульон сцылок на это словосочетание" или "но ведь про это написано на стопиццотой странице" является аргументом. Не является, тем более что на этой странице написан тяжелый бред совершенно неприемлимым в математике языком.

Увы, обширными знаниями языков, отличных от русского литературного, похвастать не могу. Что такое «мульон сцылок», кажется, догадываюсь, но со «стопиццотой страницей» не откажусь от помощи в переводе со стороны более сведущих форумчан. Из контекста ясно, что речь идет о странице основного текста. Оставляя пока в стороне выражение «тяжелый бред», отмечу то, что уже не раз говорилось в треде: ТФ-концепция не является частью математики (добавлю: а потому, естественно, может излагаться не таким языком, как математика). В ТФ-концепции — не в математике. И если заглянувшему разок в начале треда Панде вполне простительно было не успеть с ходу разобраться, математика это или нет (тем более, что он лишь спрашивал, причем вполне корректно по форме), то здесь мы видим, как на исходе восьмого месяца участия в треде не просто повторяют неоднократно объясненную ошибку, но и создают из нее претензию.

Впрочем, это лишь цветочки, т.к. перед нами кое-что поинтереснее. «Ни единое возражение не парировано». Вот так. Есть известный смайлик, где некто бьется головой об стенку. Но в данном случае даже в воображении лоб этого нарисованного персонажа не хочется напрягать — чего ради? Тезис слишком очевидно противоречит материалам трех страниц треда, которые у всех перед глазами.
Но оказывается, что тезис имеет обоснование! В качестве такового приведены два примера "стиля" моих высказываний (без ссылок), которые, по мнению Лукерьи, не являются аргументом, парирующим возражение. Действительно, есть линия разговора с Лукерьей (о неправомерности, по ее мнению, употребления слова «исследование» по отношению к математике), в которой мяч на моей стороне поля. И стало быть - да, там имеются возражения, которые пока мною не парированы. А теперь внимание: факт наличия таких возражений используется в качестве довода в пользу того, что «ни единое возражение не парировано». Такие, мол, существуют — значит все они такие?

   Спойлер!
Что касается двух специфических выражений, оставленных без ответа, то время покажет их надлежащего адресата.
Solmir
13 сентября 2012, 12:32

Р.Думминич написал: «Бессмысленная хрень» - это выражение мне приходилось слышать всего дважды. Первый раз — лет пять назад от семиклассника по поводу учебника «Агебра и начала анализа», обложку которого он ненароком раскрыл, второй — от Лукерьи в посте 29 августа по поводу ТФ-концепции сущности математики. Не желая отвечать в этом стиле, сосредоточусь на содержательном аспекте более удобоваримых возражений из поста Лукерьи от 29 августа (акцентирование шрифта в цитатах буду делать по мере надобности без дополнительных уведомлений).

МОДЕРАТОРИАЛ:

Напоминаю про п. 6.5 правил форума.

Пользователям запрещается все свои сообщения давать каким-то иным, кроме черного, цветом. Выделение другим цветом на форуме используется только для того, чтобы обратить внимание участников форума на какую-то часть сообщения. Также запрещается без явной на то причины использовать отличные от стандартных шрифты и изменять цвет и размер символов.

При дальнейшем нарушении последуют санкции. Пока устное предупреждение.
Solmir
13 сентября 2012, 12:36

Р.Думминич написал: И если заглянувшему разок в начале треда Панде вполне простительно было не успеть с ходу разобраться, математика это или нет (тем более, что он лишь спрашивал, причем вполне корректно по форме), то здесь мы видим, как на исходе восьмого месяца участия в треде не просто повторяют неоднократно объясненную ошибку, но и создают из нее претензию.

И много чего еще.
МОДЕРАТОРИАЛ:

Прекращаем попытки самомодерирования. Участники форума не обязаны восхищаться и проникаться чьими-то идеями. И имеют право высказываться по их поводу, но не по поводу личности автора.
Ми Хайло
14 сентября 2012, 00:10

Р.Думминич написал:

Глубокоуважаемый Р.Думминич!

Когда я был маленький, меня тоже увлекали подобные псевдологии.

И ещё я немного обижался, как и вы, уже "что-то чувствуя", что никто не хочет мне объяснить.

А я тогда сам еще не знал.

И вот думал, что если бы знал, непременно объяснил бы, всякому встречному и поперечному.

Но вот теперь я стал старше и почти уже вошёл в стадию переходного возраста - ну, ТУДА переходного.

И теперь уже знаю - ну, так уж вышло, по жизни, не виноватый я, не ругайте уж очень.

И вот я теперь тоже НЕ БУДУ НИЧЕГО ОБЪЯСНЯТЬ.

И я даже знаю почему.

Хотя это и неправильно как-то.

Но уж так.

А вам - ну что ж, в принципе правильно, как бэ у вас, все.

Но только вы подумайте, так ли уж сильно ваша версия отличается от тех, с которыми вы, как бэ, спорите?

Ну хорошо, вы разобрали предмет чуть более подробно, чем это принято, в предметных учебниках, и что?

Что это добавляет или убавляет в сравнении с теми формулировками, которые вы предпосылаете вашему тексту и которые в действительности столь же понятно отображают ту же самую суть?

Собственно, вы их именно и разобрали, в некоторых аспектах.

Это если отбросить некоторые как бэ не то, чтобы ошибки, но, в общем... блуждания мысли, скажем.
Которые, впрочем, не столь уж существенны.


За сим и остаюсь,
Искренне Ваш - и проч.
Чокки
14 сентября 2012, 05:43
Я теперь



на форуме




тоже буду





так постить





потому что






можно
Solmir
14 сентября 2012, 10:58

Чокки написал: Я теперь



на форуме




тоже буду





так постить





потому что






можно

Нельзя. Даже Маяковскому. Но между предложениями разбивать можно, между параграфами даже рекомендуется. Объявляешь предложение параграфом и вуаля.
Р.Думминич
15 сентября 2012, 18:26

Ми Хайло написал: так ли уж сильно ваша версия отличается от тех, с которыми вы, как бэ, спорите? Ну хорошо, вы разобрали предмет чуть более подробно, чем это принято, в предметных учебниках, и что? Что это добавляет или убавляет в сравнении с теми формулировками, которые вы предпосылаете вашему тексту и которые в действительности столь же понятно отображают ту же самую суть?

Такой же по смыслу вопрос уже звучал в треде.

Лис написал: главный недостаток предложенной им концепции (которую можно воспринимать как попытку изучения взаимоотнош ений "реальный мир" vs "математика") по моему в том, что непонятно что достигнуто - чем это лучше чем было до того?

Тогда я не ответил внутри треда, но теперь, пожалуй, пора.
Во-первых, замечу, что прежние формулировки сущности математики не устраивают отнюдь не только меня. Надо полагать, что каждый очередной автор имеет претензии к другим формулировкам. А ведь их количество (немалое, если копнуть) свидетельствует о том, что и претензий наберется немало. В итоге появляется даже скепсис по поводу самой возможности найти хорошую формулировку (см. Википедию, статью «Математика», мнение Вейля - очень крупного ученого).
Теперь о моих претензиях. Цель подобных работ ведь не в том, чтобы просто поговорить на тему «что такое математика», а в построении точной формулировки, которая должна удовлетворять требованию "необходимости и достаточности":
а) охватывать всю математику;
б) не охватывать то, что не является математикой.

Вот здесь и проходит граница — правильно или неправильно изложена сущность математики. Так что речь идет не о подробности изложения, а об отсутствии или присутствии ошибок (прежде всего - ошибок охвата не всей математики или "прихвата" того, что математикой не является). Резче: об ошибочности или правильности.

Ми Хайло: И вот я теперь тоже НЕ БУДУ НИЧЕГО ОБЪЯСНЯТЬ.

Пожалуйста, как хотите. Я не собираюсь обижаться за молчание. Что касается Вашей формулировки, то, поскольку она уже прозвучала, возможны вопросы и возражения, независимо от того, будет ли кто-нибудь на них потом отвечать или нет, и кто именно. Надеюсь, что и Вы не сочтете это обидным. Со своей стороны хочу повторить, что благодарен Вам за новый аспект в дискуссии.    Спойлер!
А может, Вам опять станет интересно — давайте, не будем уж так жестко зарекаться... Кстати, понятие "теперь" относительное!

Ми Хайло: подобные псевдологии

Правильная формулировка сущности математики нужна как минимум для трех достаточно важных прикладных целей, перечисленных в моем ответе на вопрос Панды. Кроме того, как известно, научный результат может иметь приложения, которые сначала не просматривались.    Спойлер!
К слову, и тот вопрос Панды, как выяснилось позже, оказался очень полезным для дискуссии, что сначала было неочевидно.
rem1961
23 сентября 2012, 14:10
Кстати, вот еще можно обсудить:

Два наших аспиранта мехмата, специалисты по криптографии, несколько месяцев назад установили мировой рекорд. Суть в том, что надо разложить большое число на сомножители двух простых.

Они считали несколько месяцев и разложили число 2 в 67-й степени и тем самым установили новый мировой рекорд в криптографии. Это произвело колоссальное впечатление на все центры - аспиранты мехмата на нашем суперкомпьютере установили такой мировой рекорд.

(Пресс-конференция ректора Московского государственного университета им. М.В.Ломоносова Виктора Антоновича Садовничего)

Там еще много разного, концептуального...
Р.Думминич
2 октября 2012, 21:07
В продолжение моего предыдущего поста (от 15.09.12) выскажу кое-какие критические соображения по поводу нынешней формулировки из Википедии (статья "Математика"):

«Матема́тика ... — наука о структурах, порядке и отношениях, которая исторически сложилась на основе операций подсчёта, измерения и описания форм реальных объектов...

Математические объекты создаются путём идеализации свойств реальных или других математических объектов и записи этих свойств на формальном языке.»

Сначала сосредоточу внимание на втором предложении из приведенной цитаты. Смотрим статью «Идеализация» в той же Википедии (поскольку именно туда ведет ссылка от этого слова), подзаголовок «Идеализация в математике»:

«Идеализация в прикладной математике означает создание математической модели изучаемого явления, упрощённой по сравнению с реальностью, однако достаточной для достижения цели исследования... Пример: понятие плоскости в геометрии есть идеализация ровной, нигде не искривлённой реальной поверхности».

Очевидно, здесь отсутствует объяснение, что такое «идеализация свойств математических объектов», упомянутая во втором предложении. А вот «идеализация свойств реальных объектов», упомянутая во втором предложении, объясняется как создание математической модели. По смыслу получается короткий замкнутый круг: математический объект — результат идеализации, а идеализация — создание математического объекта. Кстати, ссылка от словосочетания «Идеализация в прикладной математике» ведет... обратно на статью «Математика»! Таким образом, не отвлекаясь на вопрос о том, верно или неверно второе предложение, констатируем: сущность математических объектов в нем не раскрыта.
Следовательно, первое предложение придется рассмотреть само по себе, не используя второе как серьезное уточнение или пояснение. Указание на исторические особенности происхождения математики также придется отнести к необязательной (для формулировки сущности математики) информации: ведь нас как раз интересует, что именно возникло на этой исторической базе.
Ну, а теперь - вопросы к понятиям «структура», «порядок» и «отношение». Для начала можно спросить, о каком «порядке» идет речь — отношении порядка (тогда упоминание о нем избыточно), порядке определителей, порядке действий или каком-то еще? Но главное: отношения — среди каких объектов? Отсутствие адекватного определения математических объектов не позволяет провести надлежащую границу и отклонить (как не входящие в математику) реальные отношения (скажем, между людьми) и реальные структуры (скажем, государственные).
С учетом изложенного более объективной выглядит позиция англоязычной Википедии. Уже в первом предложении там сказано про математику: it has no generally accepted definition (она не имеет общепринятого определения).
Р.Думминич
14 октября 2012, 19:39
Хотелось бы подытожить линию обсуждения, связанную с «контрпримером 3».
Приходящая разными путями информация показывает, что после моего сообщения от 17.07.12 (по поводу обнаруженного непонимания) изрядно поредела группа читателей, полагавших, что обсуждаемая в контрпримере ошибка гипотетического исследователя — это ошибка... самого автора контрпримера!
Мне остается только попросить оставшихся (увы) в этой группе читателей всё же, наконец, внимательно ознакомиться с полным текстом контрпримера 3 по первоисточнику, а не только по посту nikvic-а, в котором из всего контрпримера процитирована только сама ошибка - ровнехонько до того места, где начинается обсуждение действий исследователей, совершающих эту ошибку (с определением ее типа - ради чего, собственно, и приведен контрпример).
Конечно, таким приемом выборочного цитирования, которое сделано в упомянутом посте, кому-то может быть удобно «обосновывать» свои выводы. Можно, например, «обосновать» (до кучи!) дилетантство ТС в арифметике — путем цитирования равенства 2х2=5 из моего поста от 17.07.12.
   Спойлер!
Ситуация мне кажется похожей на историю, которую рассказала знакомая учительница: школьник решил продемонстрировать свое знание «Евгения Онегина» по первым строчкам первой главы. На уроке он заявил, что Пушкин в начале романа пишет о своем дяде «самых честных правил». И тем самым сразу выдал, что не дочитал до строки «Так думал молодой повеса» или (в лучшем случае) читал невнимательно...
Главный вывод: контрпример 3 в целом — полноценный и логичный, ни на какой ошибке своего автора не базируется.
матроскин
17 октября 2012, 11:43

rem1961:  Два наших аспиранта мехмата, специалисты по криптографии, несколько месяцев назад установили мировой рекорд. Суть в том, что надо разложить большое число на сомножители двух простых. Они считали несколько месяцев и разложили число 2 в 67-й степени (Пресс-конференция    ректора Московского государственного университета им. М.В.Ломоносова Виктора Антоновича Садовничего)

Это шутка? confused.gif
rem1961
17 октября 2012, 12:53

матроскин написал:
Это шутка?  confused.gif

Теперь это уже анекдот.
Что имел в виду Садовничий:

Возможно, имелась в виду факторизация числа RSA-190 — там, действительно, один из двух соавторов из МГУ, и был задейстован их компьютер "Чебышев" — но с какой стати назвывать это 190-значное число "2 в 27-й степени"? И это было в 2010, а не в 2012. А в 2012 есть вот такое сообщение о мировом криптографическом рекорде, постановленном на компьютере МГУ "Ломоносов" — коллизия для 75-раундовой версии хэш-функции SHA-1, а вовсе не факторизация большого числа. Собственно, Садовничий как раз и начал с коллизий хэш-функции, и если бы он на этом остановился, то все было бы ОК. Но он не остановилcя...
В общем, если творчески объединить два достижения МГУ 2010 и 2012 гг. и еще откуда-то добавить посторонюю деталь о поражающем воображение числе 2 в 27-й степени, то получится то, о чем рассказал Садовничий, вроде бы так как-то...

Впрочем, в том интервью Садовничего есть и еще более удивительные математические открытия:

Что мы думаем об этих 300 из 7,5 тыс. выпускников? Что там получается-то, около 1%.

Т.е. 4=1: 300/7500 *100%=4%
матроскин
17 октября 2012, 21:52

rem1961: Теперь это уже анекдот.
Впрочем, в том интервью Садовничего есть и еще более удивительные математические открытия.

Посмотрел. Понял, что нашим журналюгам можно лепить любое фуфло.
Все скушают, не подавятся, а потом еще все переврут.
А вот например основному заказчику криптографии (фсб) в лице его кадрового представителя он более просто и толково все объяснил:

Задача криптографии – так называемая коллизия хеш-функции, то есть насколько надёжно шифрование, и здесь – только суперкомпьютер. Аспиранты мехмата установили мировой рекорд по этой коллизии: опровергли некоторую американскую версию, считали два месяца на супервычислителе, то есть вот такой объём счёта, это тоже мировой рекорд.

http://news.kremlin.ru/news/16194
rem1961
18 октября 2012, 00:02

матроскин написал:
Посмотрел. Понял, что нашим журналюгам можно лепить любое фуфло.
Все скушают, не подавятся, а потом еще все переврут.

Если посмотреть видеозапись, то можно убедиться, что журналюги там ничего не переврали, только уже постфактум 2 в 27 степени исправили на 2 в 67.

Кто ж ему виноват, что у него в голове все путается.
Solmir
18 октября 2012, 00:46

rem1961 написал:
Если посмотреть видеозапись, то можно убедиться, что журналюги там ничего не переврали, только уже постфактум 2 в 27 степени исправили на 2 в 67.

Кто ж ему виноват, что у него в голове все путается.

А ничего, что мне, чтобы понять, что 2^67 делится на 2, понадобилось полсекунды?
Может речь идет о числе 2^67-1?
матроскин
18 октября 2012, 01:18

Solmir: А ничего, что мне, чтобы понять, что 2^67 делится на 2, понадобилось полсекунды?<br/>Может речь идет о числе 2^67-1? <br/>

Так скорее всего так и есть. Просто где-то вкралась ошибка. А может всего лишь порядок числа обозначил.
Мог просто оговориться, а уж затем раздули.
Не думаю, что ректор совсем уж в полный маразм впал.
Лукерья
18 октября 2012, 01:57

Solmir написал:
А ничего, что мне, чтобы понять, что 2^67 делится на 2, понадобилось полсекунды?

Это патамушта ты умный. Меня на полминуты застопорило сообразить, почему оно понадобилось доказывать. 3d.gif
Solmir
18 октября 2012, 12:30

Лукерья написала:
Это патамушта ты умный. Меня на полминуты застопорило сообразить, почему оно понадобилось доказывать.  3d.gif

Думаю, что речь идет об очередной проверке чисел ЕМНИП Эйлера вида (2^2^чего-то там)-1. Первые точно простые, но достаточно давно нашли составное, тем самым опровергнув гипотезу. Может проверяли следующие числа для каких-то непонятных надобностей.
rem1961
18 октября 2012, 22:24

Solmir написал: А ничего, что мне, чтобы понять, что 2^67 делится на 2, понадобилось полсекунды?

А сколько времени нужно, чтобы понять, что 4 не равно 1?
Садовничий погружен умом в иные заботы. С высоты его положения такие мелочи не заметны.


Может речь идет о числе 2^67-1?

Я выше приводил объяснение того, о чем на самом деле шла речь.
Собственно, Садовничий как раз и начал с коллизий хэш-функции, и если бы он на этом остановился, то все было бы ОК. Но он не остановилcя...
Просто он спутал с прямым углом.
rem1961
21 октября 2012, 22:31
Кстати, вот здесь, если кому нужно - автоматический генератор математических статей.
Чокки
22 октября 2012, 03:16

rem1961 написал: Кстати, вот здесь, если кому нужно - автоматический генератор математических статей.

И не просто генератор, а очень успешный генератор. smile.gif
rem1961
22 октября 2012, 11:24

Чокки написал:
И не просто генератор, а очень успешный генератор. smile.gif

Ну, прием статьи в open access журнал, требующий за публикацию в интернете 500$ очень успешным результатом назвать трудно. Хотя, конечно, для робота и это достижение.
Чокки
22 октября 2012, 12:59

rem1961 написал:
Ну, прием статьи в open access журнал, требующий за публикацию в интернете 500$ очень успешным результатом назвать трудно. Хотя, конечно, для робота и это достижение.

Я очень даже сторонник open access и есть множество уважаемых журналов, работающих по этому принципу, так что зря ты. Просто этот долбаный Scirp уже затрахал своим спамом, поделом им.
rem1961
22 октября 2012, 20:06

Чокки написал: Я очень даже сторонник open access и есть множество уважаемых журналов, работающих по этому принципу, так что зря ты. Просто этот долбаный Scirp уже затрахал своим спамом, поделом им.

Я вполне согласен с open access, только мне совершенно непонятна идея "журнала" в этом контексте. Журнал как серия регулярно издаваемых сборников статей есть в интернете вещь абсолютно бессмысленная. Платить 500$ за то, чтобы твою продукцию занесли на такую виртуальную доску позора можно только с намерением сорвать потом на порядок больше с грантодателя, который научные достижения оценивает по длинне списка публикаций.
Р.Думминич
29 октября 2012, 21:16

Ми Хайло написал: Математика - это, как и любая наука, часть филологии, занимающаяся развитием понятий относительно своего предмета.
Её предметная специфичность состоит в том, что составляющие этого предмета фиксируются априорно и круг их очерчивается именно универсалиями как таковыми.
...
Но это ещё Канту было известно. И кто после него может сказать здесь что-то новое?

Признаюсь, что сомнений по поводу предложенной формулировки у меня немало, но пока ограничусь тремя.
Начну с сомнения вводного характера.
Кант — знаменитый философ, его труды изданы в общей сложности огромными тиражами и широко известны. Если он действительно разобрался в сущности чистой математики, то почему же через два с лишним века после него этот вопрос все еще считается нерешенным (см., например, статью о математике в англоязычной Википедии)?! Одно с другим как-то не вяжется.

Теперь более конкретное сомнение.
"… составляющие этого предмета фиксируются априорно" (© Ми Хайло).
Математику (как и многое другое) можно «составить» из частей разными способами. Поскольку способ указан не был, полагаю, что читатель вправе вычленять «составляющие» самостоятельно. Например, считать аксиомы одной из составляющих математики. Заглянем в Канта. «Аксиомы суть априорные синтетические основоположения, поскольку они непосредственно достоверны» (© И.Кант, «Критика чистого разума»).
При всем уважении к Канту приходится констатировать ошибку, типичную для времен до появления неевклидовой геометрии.
Ну, а поскольку многоуважаемый Ми Хайло фактически объявил себя и Канта единомышленниками в вопросе о сущности математики, то...

И на десерт.
«Математика — это, как и любая наука, часть филологии, занимающаяся развитием понятий относительно своего предмета» (© Ми Хайло).
Согласно процитированной формулировке, метод работы чистой математики не отличается от методов работы других наук, что не соответствует действительности.
Например, если понимать «развитие понятий» в узком смысле, т.е. как построение новых понятий на основе прежних, то выпадают математические доказательства.
Если же понимать «развитие понятий» в широком смысле, т.е. как любые рассуждения «относительно своего предмета», то любые применения математики можно будет считать частью ее самой.
И т.д.
Kora Lina
26 ноября 2012, 20:55
Если пофантазировать, что ТФ-концепция когда-нибудь утвердится, то чистой математике хана. Те, в чьих руках финансирование науки, да и многие другие люди, ознакомившись с концепцией, скажут: эта математика занимается чистым вымыслом, она даже в воображении не допускает какого бы то ни было взаимодействия с реальным миром. То есть это произвольная и абсолютно отвлеченная игра ума, не имеющая совершенно никакого отношения к реальному миру.
На кой черт нам ее финансировать?
Лукерья
27 ноября 2012, 03:13

Kora Lina написала: Если пофантазировать, что ТФ-концепция когда-нибудь утвердится, то чистой математике хана.

Р.Думминич, перелогинтесь. tongue.gif
С какого это перепугу ей хана-то?

Kora Lina написала: эта математика занимается чистым вымыслом, она даже в воображении не допускает какого бы то ни было взаимодействия с реальным миром.

Взаимодействия она допускает, как предмет моделирования, а большего от нее и не требуется.

Kora Lina написала: На кой черт нам ее финансировать?

Потому что она предлагает полезные в реальном мире модели. А эта "концепция" вообще ничего не предлагает.
Р.Думминич
28 ноября 2012, 11:17

Р.Думминич написал: Основные направления применения ТФ-концепции :
а) размежевание математики с другими науками;
б) правильное взаимодействие математики с другими науками;
в) методика преподавания математики.

По поводу п.(в) в основном тексте ТФ-концепции говорится на с.17-18.
Остановлюсь еще на одной стороне данного вопроса, пока в связи с проблемами преподавания математики в средней школе.
Есть много данных о том, что в современной школе (имеется в виду не только Россия) весьма распространена практика заучивания формул и алгоритмов в ущерб пониманию смысла изучаемого материала. Входя в положение учителя (которому задача добиться от учащихся понимания смысла порой представляется нереальной) и даже сочувствуя ему, надо всё же признать тезис, что
в таком случае изучаемый предмет математикой не является.
Тезис вытекает из ТФ-концепции сущности математики (см. с.16 основного текста).
И дело не только в учителе, но и в учебниках. Например, во многих школьных учебниках математики не проводится разграничение между обязательным и справочным материалом. Обычно все формулы как будто имеют одинаковый статус — по-видимому, подлежат обязательному запоминанию. Конечно, если формула имеет длинное доказательство, то ее лучше запомнить. Но всё же голова учащегося не является постепенно формируемым плохим справочником, сколько бы ни пытались её превратить в него (разумеется, тщетно).
В НиТ не раз упоминалось эссе П.Локхарда «Плач математика» (русский перевод) о преподавании этого предмета (например, оно упоминалось в архивном треде «Обучение математике, и не только»).
Для оживления поста приведу цитату из П.Локхарда:

Сравните ваши воспоминания об уроке алгебры с этим воспоминанием Бертрана Рассела:
Меня заставляли учить наизусть: квадрат суммы двух чисел равен сумме их квадратов, увеличенной на их удвоенное произведение. У меня не было ни малейшего представления о том, что бы это могло значить; когда я не мог запомнить этих слов, учитель треснул меня книгой по голове, что, однако, ни капли не стимулировало мой интеллект.
Разве изменилось что-нибудь с тех пор?

Мой пример: знакомая 11-классница не может вычислить ни одного логарифма и вообще не знает, что это такое. Однако она может решить простое логарифмическое уравнение одного конкретного вида, поскольку ее научили манипулировать с входящими туда частями.
Теперь о нехватке времени на объяснение смысла.
Если покопаться в учебниках, можно найти участки, удаление или сокращение которых было бы безвредно и безболезненно.
Наоборот, некоторые добавки малого объёма, раскрывающие смысл происходящего, могут облегчить учащимся понимание в дальнейшем и уменьшить непроизводительные затраты времени.
Могу привести примеры, если будут такие пожелания.
Но важнее другое.
Если нехватку времени (на объяснение смысла) ощущают лишь отдельные учителя математики, то это в первую очередь их личная проблема (т.е. они несут за это ответственность). Если же ее ощущают многие учителя, то это в первую очередь проблема органов управления образованием. В любом случае нехватка времени не является (в теоретическом плане) адекватным обоснованием «законности» подмены изучения математики другим делом - зубрёжкой формул и алгоритмов.
Читавшие эссе П.Локхарда легко увидят, что написанное в данном посте находится на одной стороне «баррикады» с основным направлением «Плача...» (некоторые уязвимые высказывания П.Локхарда общего характера — предмет отдельного разговора). Конечно, я не могу и не пытаюсь соперничать с этим эссе, отличающимся хорошим стилем, выразительностью и другими достоинствами. Наоборот, приведена ссылка, чтобы все желающие могли с ним ознакомиться.
Отмечу однако, что с помощью ТФ-концепции сущности математики можно обосновать серьёзный тезис (см. выше) в поддержку «Плача...» П.Локхарда и его единомышленников из разных стран.
Ми Хайло
10 декабря 2012, 01:33

Р.Думминич написал:
Признаюсь, что сомнений по поводу предложенной формулировки у меня немало, но пока ограничусь тремя.
Начну с сомнения вводного характера.
Кант — знаменитый философ, его труды изданы в общей сложности огромными тиражами и широко известны. Если он действительно разобрался в сущности чистой математики, то почему же через два с лишним века после него этот вопрос все еще считается  нерешенным (см., например, статью о математике в англоязычной Википедии)?! Одно с другим как-то не вяжется.

Я не читаю по английски.
Лень.
Если хотите задать вопрос - формулируйте явно.
Кем не считается - википедией?
Не авторитет.
Что значит - "не считается"?
Что конкретно не устраивает?


Теперь более конкретное сомнение.
"… составляющие этого предмета фиксируются априорно" (© Ми Хайло).
Математику (как и многое другое) можно «составить» из частей разными способами.

Странное сомнение.
У математики "есть предмет".
Этот предмет по своей природе - "априорен".
Вот все, что сказано.
А как и из чего его составлять - это и есть задача.
Математики и математиков.
Они этим и занимаются.
Составляют, как бэ.


Поскольку способ указан не был, полагаю, что читатель вправе вычленять «составляющие» самостоятельно.

Нет, это делает не "читатель", а сами математики, разрабатывая свои "понятия".


Например, считать аксиомы одной из составляющих математики. Заглянем в Канта. «Аксиомы суть априорные синтетические основоположения, поскольку они непосредственно достоверны» (© И.Кант, «Критика чистого разума»).
При всем уважении к Канту приходится констатировать ошибку, типичную для времен до появления неевклидовой геометрии.
Ну, а поскольку многоуважаемый Ми Хайло фактически объявил себя и Канта единомышленниками в вопросе о сущности математики, то...

Так приятно найти ошибку у самого Канта.
Не проще однако, чем поймать черную кошку в темной комнате когда ее там нет.
Что написано?
Ваше выделение неадекватно.
Выделять нужно слово "поскольку".
"Подозрительность" же пятого постулата была очевидна уже древним грекам.
Именно потому, что эта аксиома никогда не была непосредственно достоверной.
И они постоянно пытались ее доказать.

У меня же вообще речь не о достоверности, а об априорности предмета (математики) - сиречь любых математических понятий.
То есть о том, что не надо делать какого-либо химического анализа или физического измерения, чтобы убедится, что "можно", например, "взять" некую произвольную "точку" "вне" или "внутри" "данного треугольника" или "круга".
Или "провести" какую-нибудь "линию".
Или что-то подобное.

При этом как это обосновывается или иным способом организуется в какую-либо "систему" - это и есть то, за что отвечают математики.
За "всю сумму" математических понятий.


И на десерт.
«Математика — это, как и любая наука, часть филологии, занимающаяся развитием понятий относительно своего предмета» (© Ми Хайло).
Согласно процитированной формулировке, метод работы чистой математики не отличается от методов работы других наук, что не соответствует действительности.

Это не метод, а задача.
Задача любой науки - далее по тексту.
И вообще, я здесь не давал определения математики.
И не собираюсь - не прикалывает.
Как-то вот не вижу необходимости, и имеющие хождение пусть и "приблизительные" несколько варианты вполне устраивают, так как не оставляют никаких фактических неясностей или неопределенностей.


Например, если понимать «развитие понятий» в узком смысле, т.е. как построение новых понятий на основе прежних, то выпадают математические доказательства.
Если же понимать «развитие понятий» в широком смысле, т.е. как любые рассуждения «относительно своего предмета», то любые применения математики можно будет считать частью ее самой.
И т.д.

Тень на плетень.
Как в узком, так и широком смысле.

Развитие понятий есть развитие понятий.

Например, у гренландских, кажется, эскимосов (?) есть сотни определений для льда и снега и различных их состояний.
То есть их понятие об этом предмете намного более развито, чем наше.
Это естественно, так как для них это жизненная необходимость - можно ли, например, сегодня выходить в лыжный поход на рыбалку, или это будет неоправданным риском для жизни.

Ну и, понятно, что у античных греков математические понятия были менее развиты, чем у нас.

И "понятия" это не "рассуждения" там, какие бы то ни было, это то, что у нас в голове и что нельзя показать кому-то или иначе как-то явно представить.
Их отсутствие/наличие/развитость проявляется только практически.
Для математики - в тех самых "рассуждениях", "определениях" и "доказательствах" среди прочего.
Но эти "рассуждения" не есть сами понятия, а лишь следствие их работы.
Р.Думминич
29 декабря 2012, 21:42

Abstraction написал 13 января 2012, 16:54: Слово "характеристика" встречается в тексте 14 раз. По крайней мере первое вхождение подразумевает использование слова в словарном смысле. По крайней мере шестое и седьмое вхождение подразумевает использование этого слова как специального термина в рамках формулируемой теории.

Характеристику математического объекта назовем отвлеченной, если эта характеристика не включает натурализацию данного объекта.

Определения термина "характеристика" при этом отдельно не дается.

Действительно, в приведенном определении «отвлеченной характеристики» из ТФ-концепции смысл слова "характеристика" не вполне совпадает со «словарным». Тем не менее, признавая данный факт, я не планирую отвечать каким-либо определением "характеристики" как «своего» термина. Дело в том, что высказанная претензия попала в одно из (надеюсь, редких) сомнительных мест в словарях!
Спрашивается, по какому праву ТС позволяет себе столь крамольную мысль (что в словарях возможны «сомнительные места»)? Ведь словари пишут не обычные люди, которым Errare humanum est свойственно ошибаться, а...
В свое оправдание замечу, что специалисты сайта gramota.ru разместили весьма интересную статью «Ошибки толковых словарей», с любопытными примерами.
Но, может быть, что дозволено Юпитеру...?
Придется подумать вместе с читателями.
Начну не со слова «характеристика», а со слов «наука» и «математика». Но не для того, чтобы снова разжигать тут старый спор, наука ли математика, а совсем для другого.
Большинство представителей двух самых активных сторон в том споре были де-факто согласны в том, что чистая математика не занимается исследованием реальных объектов. Однако знаменитая формулировка "Математика есть наука о количественных и пространственных формах и отношениях реального мира" ( copy.gif БСЭ, 1938) повторяется до сих пор, иногда с небольшими изменениями.
Открываю многотомный БАС - Большой академический словарь русского языка. М., СПб. Наука. Том 9, 2007, с.581-582. Читаю:

Математика. Наука о пространственных формах и количественных отношениях действительного мира.

Видим в этом солидном словаре формулировку, которая не может удовлетворить никого из вышеуказанного большинства (из обеих споривших сторон)!
Прошу не думать, однако, что я не доверяю словарям. Словарям я очень даже доверяю. Доверяю по принципу «доверяй, но проверяй».

Теперь о «характеристике», но сначала о специальном значении этого слова — в технике. Откроем "Словарь русского языка" под ред. А. П. Евгеньевой. М.: Рус. яз.; Полиграфресурсы, 1999.

ХАРАКТЕРИ́СТИКА, …
4. Спец. Графическое изображение свойств чего-л. посредством кривой. Характеристика мощности двигателя. Характеристика турбины. Характеристика режима реки.

И такое объяснение слова «характеристика» как специального технического термина повторяется во многих словарях.    Спойлер!
Уж не знаю (кто бы пояснил!), как они там устраиваются с авторским правом?
Тем не менее полагаю, что буду далеко не единственным, кому данное объяснение сразу показалось подозрительным...
И действительно, Большая Советская Энциклопедия пишет:

Характеристика в технике, взаимосвязь между зависимыми и независимыми переменными, определяющими состояние технического объекта (процесса, прибора, устройства, машины, системы), выраженная в виде текста, таблицы, математической формулы, графика...

Итак, по БСЭ характеристика - это взаимосвязь между величинами, а по «Словарю русского языка» - графическое изображение взаимосвязи. Поскольку в «Словаре русского языка» приведена в качестве примера характеристика мощности двигателя, интересно мнение наших ФЭРовских автомобилистов. Чтобы узнать его, был задан вопрос:

может ли эта характеристика быть описана без графиков?

Ответ дал Flasher T:

Может быть описана без графиков.

И далее объяснил подробно.
Его поддержал аплодисментами d i m m. Других мнений не было.
И все же, рискуя показаться навязчивым, я задал решающий вопрос.

Р.Думминич написал: Можно ли сказать, что характеристика мощности двигателя представляет собой графическое изображение свойств двигателя посредством кривой?
Или такое утверждение было бы отождествлением объекта с его изображением?

Ответ был исчерпывающим.

Flasher T написал: Характеристика не представляет собой графическое изображение. Характеристика существует. Изображение изображает.

Похоже, всё ясно...
Конечно же, в интернете нетрудно найти характеристику мощности двигателя, выраженную не в виде кривой. Скрин примера, где мы видим таблицу, а не кривую (в полном соответствии с толкованием БСЭ), приведен ниже.
Нетрудно найти и характеристику режима реки, выраженную не в виде кривой. Например:

Важнейшая характеристика режима реки – расход воды – количество воды, протекающее через поперечное сечение реки за единицу времени. Соответственно измеряют его в кубических метрах в секунду.

И так далее, и тому подобное...
Любопытно было бы вообразить происхождение объяснения «характеристики» в технике как кривой, а не как зависимости... Не знаю, как вам, а мне представляется следующая забавная аналогия. Приезжает инопланетянин к нам в командировку. Он составляет словарь. Плотно работает, листает наши книги, видит рисунки с подписью «Дом». Пишет (на основе большо-о-го фактического материала!): домом они называют рисунок, состоящий из прямоугольника, треугольника сверху и кое-каких дополнительных прибамбасов.    Спойлер!
Данный пост является лишь первой частью моего ответа на замечание Abstraction. Не пишу «продолжение следует», поскольку Abstraction просил не делать этого. smile4.gif
Р.Думминич
25 января 2013, 12:30
Продолжаю отвечать на замечание Abstraction о «несловарном» применении слова «характеристика» в основном тексте ТФ-концепции.
В начале предыдущего поста было процитировано само замечание, а также поставлен вопрос о том, можно ли считать словари истиной в последней инстанции. Были приведены примеры и доводы в пользу отношения «доверяй, но проверяй». Один из примеров — явная ошибка ряда словарей в объяснении смысла слова «характеристика» как специального термина (в технике).
Теперь пора перейти к главному вопросу - правильно ли объясняют словари смысл слова «характеристика» в рамках общей лексики. Поскольку этот вопрос по существу является сугубо лингвистическим (и отнюдь не связан только с ТФ-концепцией), он рассмотрен в «Улетающем камине» в двух постах: 15 декабря 2012 и 24 декабря 2012.
Итог рассмотрения: позиция ряда словарей по поводу смысла слова «характеристика» не соответствует ни массовой языковой практике, ни использованию этого слова мастерами русской литературы. Более обоснованной является трактовка, учитывающая и такое значение слова: «характеристикой предмета можно назвать любую информацию о нем». На этом основании замечание Abstraction отклоняется.
В заключение один любопытный штрих. Мой критик Abstraction тоже применял слово «характеристика» в том самом «несловарном» значении, в котором оно применено в критикуемой им формулировке.

Abstraction написал:
"Осознаёт" (феномен самоосознания, осознания "Я", называйте как хотите) - это же в первую очередь "внутренняя" характеристика, непосредственно её измерить нельзя.

Р.Думминич
14 февраля 2013, 00:17
№1.

Р.Думминич написал: Заглянем в Канта. «Аксиомы суть априорные синтетические основоположения, поскольку они непосредственно достоверны» (© И.Кант, «Критика чистого разума»).
При всем уважении к Канту приходится констатировать ошибку, типичную для времен до появления неевклидовой геометрии.


Ми Хайло написал: Что написано? Ваше выделение неадекватно. Выделять нужно слово "поскольку".
"Подозрительность" же пятого постулата была очевидна уже древним грекам. Именно потому, что эта аксиома никогда не была непосредственно достоверной.
И они постоянно пытались ее доказать.

То есть некоторые аксиомы непосредственно достоверны, а некоторые нет?
Но и такой вариант не соответствует современному пониманию аксиоматизации в математике. Для математики после Лобачевского «достоверность» аксиом (будь то «непосредственная» или какая-то другая) вообще безразлична (точнее, это не ее вопрос). Например, любую аксиому можно изменить (в том числе нередко можно заменить интуитивно «недостоверной» для кого-нибудь) и изучать полученную систему аксиом. Так что констатация ошибки Канта остается в силе.

Кроме того, мне кажется, что для Вашего толкования приведенной цитаты из Канта (с выделением слова "поскольку") там требовался бы оборот «постольку, поскольку». Но слово «постольку» отсутствует. Так что Ваше толкование как минимум еще нуждается в обосновании.

Так приятно найти ошибку у самого Канта.
*Увы...* Положительную эмоцию перехватил... А.Пуанкаре, который подробно разъяснил эту ошибку более 100 лет назад в «Науке и гипотезе».

№2.

Р.Думминич написал: Начну с сомнения вводного характера.

Кант — знаменитый философ, его труды изданы в общей сложности огромными тиражами и широко известны. Если он действительно разобрался в сущности чистой математики, то почему же через два с лишним века после него этот вопрос все еще считается нерешенным (см., например, статью о математике в англоязычной Википедии)?! Одно с другим как-то не вяжется.

Ми Хайло: Я не читаю по английски. Лень.
Если хотите задать вопрос - формулируйте явно.

«Явно» - по-видимому, имеется в виду без ссылок на непереведенные англоязычные тексты. Однако нужный фрагмент текста приводился с переводом в конце моего поста 2 октября 2012. Надеюсь, он высветится при наведении курсора на эту ссылку здесь.

Ми Хайло: Что значит - "не считается"?

Поскольку мы говорим про вопрос о сущности математики, то «не считается решенным», «считается нерешенным» и «математика не имеет общепринятого определения» - примерно одно и то же.

Ми Хайло: Кем не считается — википедией? Не авторитет.

Считается нерешенным - в частности, Википедией, но не только. Думаю, что такова наиболее распространенная точка зрения среди специалистов, интересующихся данным вопросом. Вот еще аргумент.

Р.Думминич написал: прежние формулировки сущности математики не устраивают отнюдь не только меня. Надо полагать, что каждый очередной автор имеет претензии к другим формулировкам. А ведь их количество (немалое, если копнуть) свидетельствует о том, что и претензий наберется немало. В итоге появляется даже скепсис по поводу самой возможности найти хорошую формулировку (см. Википедию, статью «Математика», мнение Вейля - очень крупного ученого).

Что касается Википедии. Да, там бывают ошибки. Но ведь статьи в Википедии, как известно, пишут не сотрудники сайта, а большое количество людей, создающих, а потом исправляющих тексты в процессе совместного обсуждения. Никому из почти полумиллиарда читателей Википедии не запрещено принимать в этом участие. Так что если бы математика «имела общепринятое определение», то трудно представить себе, что Википедия (причем одновременно и русскоязычная, и англоязычная) могла бы не заметить этого.
И еще штрих. Если мы ориентируемся на русскоязычные источники, то легко увидеть, что во многих словарях и энциклопедиях до сих пор в статье «Математика» приводят формулировку 1-ого издания БСЭ 1938 года, которая совершенно не согласуется с подходом Канта. В свою очередь, здесь, в НиТ, в огромном архивном треде «Математика - это вообще не наука, и что же нам теперь делать?» среди высказываний о сущности математики очень мало таких, которые совместимы с формулировкой БСЭ. Спрашивается, разве такой разброс мнений не говорит об отсутствии общепринятого определения математики?

Ми Хайло: Что конкретно не устраивает?

В моем процитированном выше «сомнении вводного характера» не утверждалось, что меня что-то не устраивает. Там как раз сделана попытка допустить, что Кант полностью разобрался в сущности математики. Но беда в том, что это допущение, очевидно, приводит к противоречию. К противоречию между тем состоянием общественного мнения по данной проблеме через 200 лет после Канта, которое следовало бы из этого допущения, и фактическим состоянием общественного мнения в настоящее время.

№3.

Ми Хайло написал: И вообще, я здесь не давал определения математики.

Это важное уточнение. Признаюсь, что сначала, прочитав
"Сформулировал. Математика — это …" (©Ми Хайло, 10 сентября 2012), понял Вас иначе. Обязательно учту это в дальнейшем.

№4.

Ми Хайло написал: имеющие хождение пусть и "приблизительные" несколько варианты [определения математики — Р.Д.] вполне устраивают, так как не оставляют никаких фактических неясностей или неопределенностей.

Позволю себе возразить. Смотрите: в основном тексте «ТФ-концепции» (§1) пяти формулировкам из семи «имеющих хождение» (1.2- 1.6) адресованы вопросы, на которые не видно удовлетворительных ответов. О какой ясности и определенности можно говорить при таком положении дел? Пожалуйста, если кто-нибудь знает хоть один удовлетворительный ответ, пусть даст, было бы очень интересно.

№5.

Ми Хайло: У меня же вообще речь не о достоверности, а об априорности предмета (математики) - сиречь любых математических понятий.
То есть о том, что не надо делать какого-либо химического анализа или физического измерения, чтобы убедится, что "можно", например, "взять" некую произвольную "точку" "вне" или "внутри" "данного треугольника" или "круга". Или "провести" какую-нибудь "линию". Или что-то подобное.

Не знаю, включаете ли Вы свою формулировку в число тех, которые «не оставляют никаких фактических неясностей или неопределенностей».
Все дальнейшее - только если включаете.
В этом предположении изложу вкратце мои претензии к тезису об априорности «любых математических понятий».
Понятно, что химический анализ и физические измерения были приведены для примера. Но, если уж мы говорим о ясности и определенности, каков объем того, что этот пример должен иллюстрировать? Любой вообще опыт или не любой? Сама неочевидность правильного ответа на этот вопрос имхо уже не есть «хорошо» для термина «априори».
Далее, если имеется в виду не любой опыт, ситуация для термина «априори» становится еще сложнее, поскольку придется придавать ему какое-то специальное (постороннее) значение, которое самим этим термином не описывается (отделять опыт, к которому он относится, от прочего опыта).
Ну, а если имеется в виду любой опыт, то придется как-то разбираться с утверждением Ж.Дьедонне о том, что «источником основных математических понятий... является чувственный опыт» (см. с.4 основного текста ТФ-концепции) - отвергнуть его или же принять, но попытаться нивелировать противоречие.
Думаю, что любой из перечисленных вариантов будет нелегко защитить тому, кто рискнет его выбрать. Но посмотреть на такой выбор было бы очень интересно.

Заключительный «аминь» - в спойлере.
   Спойлер!
Известный философ проф. А.Г.Барабашев пишет:

история математического априоризма как философской кон­цепции математики начиная со времени его возникновения у Канта представляет собой периоды разработки все более и более слабых версий, каждая из которых, в свою очередь, ставилась под сомнение новыми достижениями математики, плохо укладываю­щимися в схему априористского истолкования

И в унисон с ним «неавторитетная»(©) Википедия пишет:

Термин ["априори" — Р.Д.] имеет долгую историю и не раз менял своё значение
Р.Думминич
23 марта 2013, 16:40

Kora Lina написала: Если пофантазировать, что ТФ-концепция когда-нибудь утвердится, то чистой математике хана. Те, в чьих руках финансирование науки, да и многие другие люди, ознакомившись с концепцией, скажут: эта математика занимается чистым вымыслом, она даже в воображении не допускает какого бы то ни было взаимодействия с реальным миром. То есть это произвольная и абсолютно отвлеченная игра ума, не имеющая совершенно никакого отношения к реальному миру.
На кой черт нам ее финансировать?

В принципе попытки такого использования ТФ-концепции сущности математики, о котором Вы пишете, увы, не исключены... То, что полезную вещь порой используют для причинения вреда, - не новость. Несут ли за это ответственность создатели данной вещи и стоит ли отказываться от ее создания по указанной причине? Даже молоток, бывает, используют для плохих дел.
Опыт создания средств защиты от возможного вреда у человечества, на счастье, имеется. Чтобы молотком не били по голове, принимаются воспитательные, правоохранительные и другие меры. Чтобы нейтрализовать побочный эффект некоторых лекарств, применяют просвещение и предупреждение, а также дополнительные медикаменты.
Что касается чистой математики, то проблема вполне аналогична той, с которой сталкивается любая фундаментальная наука. Так что если Ваш вопрос и задевает больное место, то это больное место не ТФ-концепции, а общества, современной цивилизации в целом. «Те, другие» и их единомышленники точно так же утилитарно относятся к любой фундаментальной науке, требуя немедленных применений. Фактически они считают ее забавой для  eggheads «яйцеголовых» и пытаются уничтожить, оставив только науку прикладную. Очевидно, представителям всех наук давно пора уже совместно заняться просвещением Homo sapiens человеческого рода в данном вопросе. Ведь откуда несведущему человеку знать, что отставание фундаментальной науки во многих случаях влечет отставание науки прикладной и ее неспособность решить многие насущные проблемы? Узнать об этом можно было бы из курса истории науки. Но где, в какой стране есть такой школьный предмет? Скажите, пожалуйста, кто знает. В этом, условно говоря, новом предмете как раз и должно быть, в частности, объяснено, что такое фундаментальная наука и почему она нужна. Существенная деталь: обязательным требованием к программе предмета и методике его преподавания должно быть «интересно для школьников».
В соседнем треде уже шла речь (30 октября 2012 и три следующих поста) о желательности усилить пиар науки в обществе. Здесь могу лишь добавить: не только желательность, но и необходимость. По факту же: пиар отдельных научных учреждений изредка встречается, пиар отдельных прикладных направлений — реже, пиар фундаментальных наук — еще реже, а уж пиар науки в целом как выдающегося, красивого, полезного и замечательного во многих отношениях дела — крайне редко (буду рад, если ошибаюсь — пожалуйста, сообщите, но надежды мало). Для усиления пиара науки подходят разные (и многие) средства. Не надо исключать личную инициативу и уповать только на доброту больших кошельков. Эти кошельки (и государственные, и частные) учитывают общественное мнение, а оно может повернуться лицом к науке по разным причинам. В том числе и в результате добровольческой деятельности «миссионерского» типа.
Подробный разговор о пиаре науки вообще и о преподавании истории науки в частности, наверно, заслуживают отдельных тредов.
Возвращаясь к злоумышленникам, которые могут попытаться использовать ТФ-концепцию для уменьшения финансирования чистой математики, хочу обратить внимание, что им, как обычно, придется для своих неблаговидных целей кое-что передергивать. В частности, пользоваться одиозным тезисом «математика не имеет совершенно никакого отношения к реальному миру», ошибочность которого внятно объяснил, в частности, Лис в этом треде (от 4 июля 2012 до 5 июля 2012).
Прошу никого из участников треда не принимать сказанное в предыдущем абзаце на свой счет даже при совпадении формулировок. Я не думаю, что кто-нибудь из участников треда желает математике зла. То, что для обычного человека — неточность, высказанная с благими намерениями,    Спойлер!
Именно в таком качестве, например, указанный тезис встречается в упоминавшемся в этом треде 28 ноября 2012 великолепном в целом эссе П.Локхарда «Плач математика».
для злонамеренного лица, имеющего какую-нибудь властишку, - орудие. ТФ-концепция сущности математики со своими достаточно точными формулировками как раз хорошо подходит для борьбы с ошибочными тезисами такого рода (см., например, пост).
Дальше >>
Эта версия форума - с пониженной функциональностью. Для просмотра полной версии со всеми функциями, форматированием, картинками и т. п. нажмите сюда.
Invision Power Board © 2001-2016 Invision Power Services, Inc.
модификация - Яро & Серёга
Хостинг от «Зенон»Сервера компании «ETegro»