Справка - Поиск - Участники - Войти - Регистрация
Полная версия: ТФ-концепция сущности математики
Частный клуб Алекса Экслера > Наука и техника
Страницы: 1, 2, 3, 4
Р.Думминич
3 мая 2013, 12:35
Извещение.
Р.Думминич
22 июня 2013, 13:43

Abstraction написал 13 января 2012: логически, парадокс Литтлвуда не есть парадокс, это есть контринтуитивный логичный результат

Слово «парадокс» определяется в «Русском толковом словаре» В.В.Лопатина и Л.Е.Лопатиной (М., Эксмо, 2004, с.473) так:

Парадокс, -а, м. Мнение, высказывание, расходящееся с общепринятым, а также противоречащее (иногда только на первый взгляд) здравому смыслу.

Аналогичные определения даются и в некоторых других словарях.
Из приведенного определения следует, что высказывание «Разумеется, переворачивание страницы книги — слишком тяжелая физическая работа для всякого доброго человека» является парадоксом: ведь оно расходится с общепринятым мнением, а также противоречит здравому смыслу. По той же причине из этого определения следует, что любая явная глупость является парадоксом. Однако в сложившейся речевой практике дело обстоит иначе. Простую глупость не называют парадоксом. Таким образом, перед нами опять несовпадение позиции словарей и сложившейся речевой практики.
Дать определение понятия «парадокс» я не возьмусь, но выскажу некоторые соображения о нем.
Парадокс в виде рассуждения, в отличие от глупости, как правило, включает обоснование представленного в нем или вытекающего из него мнения (того самого «расходящегося с общепринятым, а также противоречащего (иногда только на первый взгляд) здравому смыслу»), причем это обоснование, как правило, не содержит легко объяснимых ошибок, а также (в отличие от софизма) замаскированных подтасовок и махинаций, в парадоксе все честно и открыто. Более того, именно обоснование странного результата в парадоксе обычно представляет основной интерес. Вот, например, парадокс Рассела — один из тех, которые рождают противоречие на первый взгляд «из ничего». Для того, чтобы разобраться в причинах этого парадокса и научиться справляться с ним, специалистам в свое время пришлось проделать очень большую работу.   Спойлер!
Известный логик Г.Фреге, который первым получил письмо Б.Рассела с описанием парадокса, на целый учебный год (1902/03) прекратил преподавание математики, тщетно пытаясь разобраться в проблеме.
Заслуживает внимания формулировка А.М.Малкова:

Парадокс – это рассуждение либо высказывание, в котором, пользуясь средствами, не выходящими  за рамки логики, и посылками, которые кажутся заведомо приемлемыми, приходят к заведомо неприемлемому результату.

Именно таковы старинные парадоксы Зенона (известные также как «апории»). Например:

Движение невозможно. В частности, невозможно пересечь комнату, так как для этого нужно сначала пересечь половину комнаты, затем половину оставшегося пути, затем половину того, что осталось, затем половину оставшегося...

Иногда парадокс путают с софизмом и ищут в нем простую ошибку. А порой пытаются не замечать возникающего противоречия и говорят, что проблемы просто нет. В этих случаях дискуссия может затянуться надолго... Например, обсуждение «парадокса бесконечности» Дж.Литлвуда на сайте dxdy длилось в общей сложности более двух лет и заняло 16 страниц в треде1 (там же в первом посте изложен сам парадокс) и 35 страниц в треде2.
Можно сделать вывод, что логичность (во всяком случае на уровне элементарной логики) и странность результата - неотъемлемые черты парадоксов.
Таким образом, характеристика «контринтуитивный логичный результат», данная моим оппонентом Abstraction, не опровергает, а наоборот, лишь подтверждает, что свое рассуждение Дж. Литлвуд правильно назвал парадоксом.
Р.Думминич
27 сентября 2013, 15:03
Дополнение к предыдущему посту.
Более полное исследование смысла слова "парадокс" приведено в группе моих постов в Улетающем Камине, начиная с 02.08.13 и кончая 28.08.13. В конце концов удалось все-таки сформулировать адекватное определение этого понятия.
Р.Думминич
28 января 2014, 00:05
Хотя некоторые возражения против ТФ-концепции сущности математики еще ожидают ответа, можно уже охарактеризовать крупным планом два первых года треда. Как и ожидалось, разброс мнений достигает противоположных "полюсов" - от примерно такого, что ничего нового в концепции нет (мой ответ в посте), до того, что все это ерунда и даже хуже (мой ответ в посте).
Были и другие мнения (в одном из подфорумов говорилось даже о «загадочности» концепции facepalm.gif ).
Наверно, еще многие вопросы могут быть заданы. Поскольку в основном тексте ТФ-концепции (см. в ЖЖ по ссылке из первого поста треда) излагается небольшая теория, то в первую очередь интересно было бы увидеть вопросы следующего типа: мол, до такого-то пункта основной текст ТФ-концепции понятен, а дальше сомнителен такой-то абзац...
Постараюсь отвечать на подобные вопросы в приоритетном порядке, в уважительном тоне не только по отношению к собеседнику лично, но и по отношению к его мнению (на основе взаимности, разумеется). Welcome!    Спойлер!
То бишь, добро пожаловать!
Р.Думминич
3 июля 2014, 20:57

Лукерья написала:

Р.Думминич написал: Описание объектов мышления назовем точным, если оно, как правило, однозначно понимается исследователями, область профессиональных интересов которых включает описываемые объекты.

Исследование же к математике не имеет никакого отношения, потому что занимается изучением реальных объектов.

На эту тему в треде уже было несколько постов (буду ссылаться на них по мере надобности).
Процитированный ТЕЗИС (выделенный здесь курсивом) тесно связан с проблемами, обсуждавшимися в тредах о том, наука ли математика (вот почему в этом посте ему уделено так много внимания).
Однако мне кажется, что этот тезис проще и может быть
однозначно опровергнут
так, что впоследствии вместо дальнейших споров о нем можно будет просто напоминать стандартную фразу про матчасть. smile4.gif
На всякий случай (может пригодиться при определенном развитии дискуссии) обращаю внимание на то, что мы ведем обсуждение на русском языке.

Судьба тезиса зависит в основном от двух слов: «исследование» и «математика».
То, что чистая математика не занимается изучением реальных объектов, являлось до сих пор в рамках данного треда скорее пунктом консенсуса, нежели спора.

Таким образом, вопрос упирается в значение слова «исследование».
То, как это слово понимается в русском языке, можно пытаться выяснить разными способами; вот два основных типа:
а) на основе словарей (и, возможно, других теоретических источников);
б) на основе речевой практики.
Ситуация аналогична той, которая возникает при изучении нового языка - будь то родной (в раннем детстве) или иностранный. Значение слова можно узнать из словаря, а можно и без словарей, на основе речевой практики.    Спойлер!
Для тех, кто не умеет читать (в том числе до появления письменности — для всех людей) способ (а) вообще не существует.

Далее: откуда словари черпают свою информацию? В конечном счете из живой речи.
Т.е. словарь — отражение живого языка, делают словари живые люди, а человеку свойственно ошибаться (©).
Некоторые ошибки словарей уже анализировались в этом треде ( 1, 2, 3).
В Улетающем Камине имеется тред, где предъявлен ряд ошибок толковых словарей, в том числе в посте имеется ссылка на страницу сайта gramota.ru, где выложена работа крупного лингвиста с разбором подобных ошибок.
Конечно, и при освоении языка на основе речевой практики возможны ошибки. Известно много забавных детских ошибок, но бывают слова, которые порой неправильно понимают и некоторые взрослые люди. Похоже, слово «исследование» тоже из таких.
Однако в море языка имеются и достаточно надежные ориентиры. Один из них — крупномасштабная сравнительная статистика речевой практики. Интернет предоставляет для этого большие возможности. Например, допустим, что приезжий плохо знает русский язык и хочет уточнить, как правильно называется предмет, в который наливают суп для еды, - «тарелка» или «дарелка». Для решения своего вопроса приезжий может использовать словари, но это не единственный способ. Погуглив поочередно фразы «налил суп в тарелку» и «налил суп в дарелку» (в кавычках), он увидит массовое подавляющее преобладание первого варианта (скриншоты внизу) и может сделать очевидный вывод. И если теперь кто бы то ни было начнет излагать теорию, из которой вытекает, что правильно «дарелка», то приезжий вправе не принимать такую теорию всерьез - по крайней мере до тех пор, пока сторонники «теории» не объяснят внятно, как можно ее примирить с противоречащими ей фактами языка.
Мы (ныне живущие носители русского языка) ведь не потому с детства говорим «тарелка», а не «дарелка», что кто-то убедил нас в этом своими рассуждениями, а потому, что сначала подражали окружающим, а потом — просто по привычке. «Суха теория, мой друг, но древо жизни пышно зеленеет» (© Гете).

Более того, данные крупномасштабной статистики, если они показывают значительное преобладание определенного речевого оборота над конкурирующими, являются очень серьезным аргументом против любой «теории», отвергающей этот речевой оборот. Просто заявить, что «теория права, и точка», - уже недостаточно: ведь против теории выдвинут контраргумент в виде противоречащих ей фактов.

Анализ речевой практики по слову «исследование», изложенный в треде, шел по двум направлениям.

а) Данные крупномасштабной сравнительной статистики:

запрос «исследование функций» дал количественный результат в десятки раз больший, чем аналогичные запросы об исследовании важных реальных объектов (металлов, газов, грунтовых вод). Таким образом, в языковой практике слово «исследование» употребляется в приложении к математическим понятиям значительно чаще, чем в приложении к любому из опробованных реальных объектов.

б) Косвенные данные, свидетельствующие о том, что

большинство носителей русского языка к 18 годам не только слышали, но и сами употребляли словосочетание «исследование функций» и ему подобные, причем такая ситуация сохраняется в течение десятилетий.

Добавлю, что в те времена, когда исследование функций с помощью производной не изучали в школе, там в то же время проходили по геометрии (в обязательном порядке для всех учащихся) решение задач на построение за 4 этапа, причем один из этапов назывался «исследование» - см. «А.П.Киселев. Геометрия».

Чтобы проиллюстрировать распространенность привычки сочетать слово «исследование» с самим словом «математика» или с каким-то из математических понятий, приведу еще ряд дополнительных примеров.

1. Эта привычка среди педагогов: например, на интернет-педсовете обсуждалась тема «Исследовательская деятельность по математике». Никто там не возразил против названия темы.

2. Эта привычка среди переводчиков на русский язык (впрочем, обратить внимание и на авторов переведенных работ будет не вредно):

а) Нильс Бор, статья «Математика и естествознание»:

изучение явления теплопроводности побудило Фурье заняться разработкой гармонического анализа, который до наших дней остается важным разделом чисто математических исследований


б) Д.Пойа «Математика и правдоподобные рассуждения» (М., Наука, 1975):
на с. 34 и далее, с.244 и далее не просто упоминаются, но даже классифицируются приемы математического исследования; на с.111 Эйлера характеризуют как «мастера индуктивного исследования в математике»; можно также одним кликом посмотреть оглавление этой книги, где мы увидим «Исследование примера» в Главе IV, «Исследование переходов» в Главе VII, «Исследование следствия» в Главе XV и др.

в) Карл Р. Поппер «Эволюционная эпистемология»:

простые числа иногда ходят парами - 11 и 13, 17 и 19, 29 и 31. Они называются близнецами и появляются все реже по мере перехода к большим числам. Вместе с тем, невзирая на многочисленные исследования, мы не знаем, исчезают ли когда-нибудь эти пары совсем.


г) Майкл Ф. Атия из Математического института в Оксфорде: лекция «Как выполняется исследование».

д) Н.И.Лобачевский: одно из его сочинений называется „Геометрические исследования по теории параллельных линий"; при жизни автора не публиковалось на русском языке, а «было опубликовано Лобачевским в 1840 г. на немецком языке под названием „Geometrische Untersuchungen zur Theorie der Parallellinien"» - см. сайт.
Последний пример интересен еще и тем, что у автора работы в голове мог звучать русский эквивалент названия. Хотелось проверить, нельзя ли перевести на русский язык название работы по-другому? Этот вопрос был задан на подфоруме ФЭР, где обитает немало людей, сведущих в обоих языках — русском и немецком. Состоялось короткое, но весьма выразительное обсуждение из 5 последующих постов. Участники были единодушны: перевод единственно возможный.

3. В Москве уже почти 20 лет (с 1995 г.) работает Институт математических исследований сложных систем МГУ. Рядом, в том же МГУ — крупные лингвисты, философы, математики. И как-то все тихо по поводу названия института...

Итак, предъявлен обширный фактический материал,
позволяющий с уверенностью утверждать:
вопреки тезису, процитированному в начале поста,
значение слова «исследование» в русском языке
не ограничивается приложением только к реальным объектам.


А теперь посмотрим, какие высказывания имеются в треде в пользу обсуждаемого тезиса.
Их на сегодняшний день 3 (все от Лукерьи).

1) 15.06.12:

Забавная у тебя линия аргументации. Слушай, а стово "триугольник" (именно в таком написании) набирает в поиске 650 тыщ документов. Это что, означает правильность такого написания?

2) 23.06.12:

Ты не понял. Она вообще нихрена не подтверждает и не опровергает.

                 Тем более в математике.

Это просто не аргумент.

3) 29.08.12:

Тебе только кажется, что высказывание в стиле "гугль выбрасывает мульон сцылок на это словосочетание" ... является аргументом.


Что ж, придется пройтись по пунктам.

а) Числовые данные, приведеные в первом высказывании, не подтверждены скриншотом и, главное, отличаются от подтвержденных (всамделишных) в десятки раз. Понятно, могут сказать, что никто специально не обманывал, а просто, мол, человек забыл написать слово «если». На это отвечу, что, так уж и быть, согласен верить в нечаянно пропущенное «если», но не готов следовать рассуждению, основанному на ложной посылке. Так что даже и в логическом плане слово «если» не спасает.

б) Высказывания первое и третье игнорируют тот факт, что выводы делались мною не на основании одиночных данных, а на основании сравнительной статистики, причем на этот факт дополнительно было обращено внимание до третьего высказывания. Не помогло.

в) Второе высказывание появилось в ответ на мой абзац:

Видим, что по количеству использований слово «триугольник» набирает менее одной десятой доли процента по сравнению со словом «треугольник». Таким образом, практика письменной речи в интернете не подтверждает «правильности такого написания».

Сначала разберемся с «Тем более в математике».
Здесь можно усмотреть намек на мысль, что правильность написания математического термина нельзя проверять статистическими данными из общей лексики.
С этой мыслью согласен. Только вот наше обсуждение тут ни при чем. «Треугольник» - не только математический термин, но и слово из общей лексики. Своего рода омоним. Все эти «тре-» и «три-» угольники возникли в треде как реакция на использование статистики для прояснения значения слова «исследование», которое никак не является математическим термином, а является словом из общей лексики. Поэтому, если вести разговор логично, то и контрпример должен быть словом из общей лексики, в том числе и омоним (скажем, «треугольник») будет к месту только в таковом же его значении.
Ну, а все остальное из второго высказывания выглядит просто голословным. Если я, ничтоже сумняшеся, брошу в адрес какого-нибудь рассуждения слова «это просто не аргумент», то вот эти слова в кавычках сами по себе - будут аргументом?
P.S. Аргументом в данном случае был бы настоящий (а не выдуманный) пример слова из общей лексики, которое в подавляющем большинстве случаев в интернете пишут неправильно. Но вам, наверно, «лень искать» (в переводе — слабо предъявить) такой пример, правда, любезные оппоненты? smile4.gif

Заключение.
Те, кто употребляет слово «исследование» в приложении к математике или ее понятиям, как видно из вышеизложенного, говорят при этом на правильном русском языке.
А вот теперь интересно было бы узнать, много ли людей разделяют позицию, выраженную тезисом. Подчеркну: речь идет не о согласии с теориями, из которых якобы что-то вытекает, а о прямом (примерно как у Лукерьи) заявлении на русском языке, что в математике никакие исследования не ведутся и вестись не могут. Мне удалось найти 4 (четыре) близких высказывания, но даже их авторы останавливались в полушаге от искомого прямого заявления. Поэтому не исключено, что я наломал тут столько копий ради вопроса, по которому на всем белом свете есть только один Коперник, причем без последователей...
И тем не менее, опровергать ошибочную точку зрения всегда полезно.
Р.Думминич
21 августа 2014, 09:01
После того, как в предыдущем сообщении удалось разобраться (надеюсь, окончательно)
с тезисом о невозможности исследований в математике,
хочу обратиться к давнему вопросу Rahel:

Что за странные термины такие: "материальный мир", "реальный мир"? Скажите, а электрон/фотон существуют в каком мире? Чем они реальней мнимой единицы?
Тоже ведь некие абстракции, полезные для описания неких наблюдаемых явлений.

Тогда разговор ушел в сторону (о том, возможно ли в математике знание о фактах), и вопрос Rahel остался без удовлетворительного ответа.
Попробую дать такой ответ с позиции ТФ-концепции сущности математики.
Но сначала хочу обратить внимание на пункты консенсуса: Rahel признает наличие наблюдаемых явлений, я тоже.
Наблюдаемые явления, очевидно, происходят в действительном мире (далее «д.м.») и, стало быть, он существует.

Дополнительно Rahel уточнила:

Переформулирую: существуют явления, наблюдаемые в экспериментах, которые можно удачно описать, введя понятие "фотон".
Вряд ли этим описаниям удастся обойтись без мнимой единицы.

Таким образом, вопрос, по-видимому, был не столько в том, существует ли д.м., сколько в том, имеются ли у фотона и мнимой единицы существенные различия в правах считаться частью д.м. Ведь, казалось бы, оба понятия — абстрактные, «полезные для описания неких наблюдаемых явлений».

Напомню определение (основной текст ТФ-концепции, п.2.2.2):

Описание объектов мышления назовем отвлеченным, если, согласно описанию, объекты не предполагаются обязательно функционирующими в действительном мире, реально взаимодействующими с ним, имеющими с ним общие части или характеризующими действительный мир или его части.

Мнимая единица — объект, имеющий точное отвлеченное описание.
Фотон такого описания не имеет и (по своему смыслу) не может иметь.
Вот она, граница между математическими объектами и абстрактными объектами точных естественных наук.


Лис написал: главный недостаток предложенной им концепции (которую можно воспринимать как попытку изучения взаимоотнош ений  "реальный мир" vs "математика") по моему в том, что непонятно что достигнуто

Сказанное в этом посте дополняет тот ответ на замечание Лиса, который был дан ранее.
Р.Думминич
13 декабря 2014, 00:39

Abstraction написал: вопрос о том, включает ли некоторая характеристика натурализацию, относится к числу, самое лучшее, дискуссионных.

Это замечание общего характера (болд мой). Приведу контрпример.
В теореме Кронекера-Капелли из линейной алгебры сформулировано свойство систем линейных уравнений. Но свойство, как показано выше в постах о слове «характеристика», можно назвать и этим словом.
Характеристика систем, о которой идет речь, как известно, состоит в том, что
система совместна тогда и только тогда, когда ранг основной матрицы системы равен рангу расширенной матрицы.
В приведенной формулировке не предлагается вообразить систему помещенной в действительный мир или применить ее (даже в воображении) для изучения действительного мира.
Таким образом, по определению натурализации (см. п.2.4 основного текста ТФ-концепции) данная характеристика не включает натурализацию систем уравнений.
Что же тут «дискуссионного»? Ровным счетом ничего!
Р.Думминич
3 мая 2015, 23:16

Abstraction написал:

Р.Думминич написал: Воображаемое помещение математических объектов в действительный мир, а также их применение (в том числе воображаемое) для изучения действительного мира назовем натурализацией этих математических объектов.

И, конечно же, с необходимостью следует сформулировать определение "воображения", "воображаемого", "помещения".

Откуда взялась эта «необходимость»? confused.gif
   Спойлер!
Приношу извинения внимательным читателям треда за вынужденное повторение некоторых аргументов.
Мне уже доводилось писать по аналогичному поводу:

... смысл этих слов можно поискать в словарях, если кому-то (почему-то) они непонятны.
Попытка дать определение всем используемым словам, разумеется, была бы заведомо обречена на неудачу, поскольку в определении будут использоваться другие слова, которым опять потребуется определение, и т.д. В основном тексте ТФ—концепции вопросы такого типа были предусмотрены и была сформулирована занятая по ним позиция (с.25-26 основного текста):

Мы считаем приемлемым использовать без разъяснений понятия, широко применяемые на практике, поскольку настоящая работа посвящена не им.
И это, на наш взгляд, является вполне целесообразной границей объясняемого и необъясняемого в одной отдельно взятой работе.

Здесь имеется в виду, как видно из контекста, общая (не только математическая) практика деятельности и речи.

Слово «воображаемый» (как и простые словосочетания с ним) сейчас понятно даже детям благодаря компьютерным играм с воображаемыми существами.
Слово «воображение», которое мой оппонент требует определить, не содержалось в процитированном им (и приведенном в начале поста) абзаце!
Правда, это слово содержится в определении математического объекта (с 15 основного текста ТФ-концепции). Но там оно встречается лишь в составе словосочетания «находящийся только в воображении», смысл которого предварительно был подробно разъяснен (с 11-12 основного текста). Другое дело, если в разъяснении что-то непонятно - пожалуйста, готов обсудить.
Вне точных определений слово «воображение», конечно, тоже встречается, но там оно идет уж совсем наравне с любыми другими словами.

Таким образом, утверждение моего оппонента, процитированное в начале поста, является несостоятельным.
Р.Думминич
17 июля 2015, 14:11

Abstraction написал:

Р.Думминич написал: На обсуждение ставится «ТФ-концепция» сущности математики.

То есть, предлагается методика объяснения сущности абстрактных объектов "на пальцах"?

Методика не столько предлагается, сколько выявляется и уточняется. Та методика, элементы которой давно присутствуют в практике преподавания и изложения математики и применяются многими специалистами, начиная с Евклида. Объяснения по этой методике являются первоначальными, вводными, «на пороге» перехода от реальной действительности к соответствующей отрасли математики. Но эта методика составляет лишь часть базы, на которой строится ТФ-концепция. Для ТФ-концепции важно, что, во-первых, эти объяснения могут формулироваться как точные отвлеченные описания, и во-вторых, что такой способ объяснения является широко охватывающим (пока не удалось обнаружить какое-либо основное математическое понятие, которое не имело бы такого описания).

Так она не может быть универсальной, каждой конкретной группе нужны свои пальцы со своими уровнями абстракции, и попытка чохом переносить такого рода описания с одной группы на другую к проблемам будет приводить стабильно.

В п.2.2.2 основного текста ТФ-концепции охарактеризованы те описания, о которых идет речь:
« а) описание объекта мышления, находящегося только в воображении, путем сопоставления с каким-либо классом
общеизвестных, привычных и простых в использовании
реальных объектов с указанием, в частности, тех конкретных свойств последних, которые заменяются другими, представляющимися невозможными для реальных объектов ».
Выделенные слова ясно говорят о том, что никаких проблем с разными группами людей не возникнет. Во всяком случае до тех пор, пока математика одна для всего человечества.

И, разумеется, "пальцы" ни разу не помощники в строгих рассуждениях, так как помогать они не сильно помогают, а вот запутать могут капитально, как с множествами-мешками.

На мой взгляд, это совершенно необоснованное и противоречащее реальной практике утверждение. Вот что писал в своем ЖЖ 20.03.2005 один из вузовских преподавателей математики (ник falcao):

к вопросу о категориях-3
Я обычно даю студентам-первокурсникам такую картину. Представим себе мешок, в котором лежат отдельные хорошо узнаваемые нами объекты. Мешок - это множество, а объекты - его элементы. Мы можем задаваться вопросом о том, какие объекты присутствуют в мешке, а какие - нет. Если мы про всякий объект можем сказать, есть ли он в мешке (т.е. если содержимое мешка нами изучено), то множество считается заданным.
...
Я столь длинный пассаж привёл для того, чтобы подчеркнуть роль "нестрогого", "пояснительного" уровня. Зачастую под нестрогим уровнем понимают плохо оформленные логические рассуждения; я же настаиваю на ПОЛНОЙ ЯСНОСТИ этого уровня.

Где и когда «множества-мешки» кого-то запутали? Хотелось бы узнать конкретно.

Соответственно, и единственно верному пониманию "сущности" математики я пока в упор не вижу, как она способствует.

Поскольку аргументация этого утверждения была парирована выше, то слово «соответственно» в этой фразе теряет свое значение, и остается лишь субъективный аспект фразы, за который ТС ответственности не несет. smile4.gif
Р.Думминич
27 июля 2015, 22:38

Abstraction написал:

Характеристика числа 7 как количества главных звезд Большого Ковша созвездия Большой Медведицы.

Сущность "7 из множества N" здесь не фигурирует,
ввиду того, что количество не есть математическое множество; количество не есть и сущность, определяемая аксиомами Пеано, ни что либо ещё, удовлетворяющее определению элементов из N, либо "количество" оказывается несовместимо с реальными объектами вроде звёзд, либо утверждение оказывается абсурдно. (Это ещё если забыть о том, что Дубхе - тройная звезда.)

«Множество N», по-видимому, это множество всех натуральных чисел. Конечно, число 7 является элементом множества N, и оно в моей фразе про Большой Ковш «фигурирует».
Посмотрим аргументацию против.
1.

количество не есть математическое множество

С этим никто и не спорит.

2.

количество не есть и сущность, определяемая аксиомами Пеано

И с этим тоже. Только причины согласия с этим тезисом, возможно, у нас различные.
На мой взгляд, натуральный ряд чисел удовлетворяет аксиомам Пеано, но не определяется ими.
Основание этого мнения уже излагалось в треде.

3.

количество не есть … что либо ещё, удовлетворяющее определению элементов из N

Понятие натурального числа — основное, неопределяемое. Так что тут разговор о несуществующем определении...

4.

либо "количество" оказывается несовместимо с реальными объектами вроде звёзд

Вот тут хотелось бы поподробнее. Почему вдруг оно несовместимо, когда даже дошколят учат пересчитывать реальные объекты и таким образом узнавать их количество?!
Сильно сомневаюсь, что ответ последует, т. к. вряд ли можно придумать что-то вразумительное в защиту процитированного тезиса.

5.

либо утверждение оказывается абсурдно

Ну, разве что процитированное выше утверждение №4.

6.

Это ещё если забыть о том, что Дубхе - тройная звезда

Забывать я не предлагал. Но отдельные звезды, входящие в эту тройку, имхо не называют главными, а только Дубхе в целом. Так что при подсчете количества именно главных звезд Дубхе идет за одну штуку.
Неужели при подсчете количества стульев в комнате каждый стул надо считать как 4 или 5 штук только за то, что у него 4 ножки? smile4.gif
Р.Думминич
18 августа 2015, 13:42

Abstraction написал:

Р.Думминич написал: Не имеется ли в виду сказанное на с.18 основного текста

Нет, потому что там, на мой взгляд, происходит смешение формального и интуитивного, чего нельзя делать категорически. Вот, для примера:

Ранее в моем посте был раскритикован логический аспект начала процитированной фразы («нет, потому что...»). Теперь отвечу на выделенную часть.
Все 4 примера, приведенных моим оппонентом после процитированного замечания, к настоящему времени парированы:
о «несловарном» использовании слова «характеристика» - в посте 1 и посте 2;
о неясности, включает ли данная характеристика натурализацию, - в посте 3;
о нулевой температуре - в посте 4;
о количестве главных звезд Большого Ковша - в посте 5.
Таким образом, упрек в «смешении формального и интуитивного» остался без какого-либо подтверждения примерами, то есть голословным и беспочвенным.
Но и это еще не все.
Любой читатель может заглянуть на с.18 основного текста ТФ-концепции (по ссылке <а> в первом посте треда) и убедиться в том, что ни один из 4 упомянутых примеров
вообще не имеет к сказанному на этой с.18 никакого отношения!
В таком случае нужны ли с моей стороны еще какие-то оценочные суждения в адрес рассматриваемого замечания моего оппонента?
Р.Думминич
28 августа 2015, 19:41

cruizer написал: математика это
логика в чистом виде,
логика применительно к выбранным базовым понятиям и аксиомам, которые выбираются в зависимости от того что нам нужно.
Уравнения, числа, арифметические операции, интегралы и прочее - это уже частный случай.

Прямо не знаю, с какого возражения начать.
Пожалуй, начну с того, что процитированное утверждение содержит взаимоисключающие составные части.    Спойлер!
Прежде, чем пояснить этот упрек, несколько слов о «методологическом» аспекте. В серьезном обсуждении не катит «отмазка умного Пети», ляпнувшего «дважды три восемь», что, дескать, он все равно был прав, потому что имел в виду вовсе не «восемь», а совсем даже «шесть», и что нехорошо придираться к словам.

Итак, что такое «логика в чистом виде»?
Это, например, выкладки по схеме modus ponens «модус поненс», когда из двух логических формул выводится третья:

А→В; А
---------
В

Скажем, вот так (пример - для простоты с одной логической связкой - взят из книги П.С.Новикова «Элементы математической логики»):

(А→(В→А))→((А→В)→(А→А)); А→(В→А)
-----------------------------------------------
(А→В)→(А→А)

Здесь действительно - логика в чистом виде.
Конечно, «логика применительно к выбранным базовым понятиям и аксиомам» работает, только это уже не «логика в чистом виде».
   Спойлер!
Можно привести много аналогий на обсуждаемую тему. Вот один забавный пример.
Химик просит лаборантку: Маша, принеси, пожалуйста, сухую пробирку.
Маша приносит мокрую пробирку.
Химик: Маша, я же просил сухую!
Маша: Петр Иванович, это сухая, абсолютно сухая пробирка в чистом виде, просто туда попало немного воды! smile4.gif

Второе возражение начинается с разбора фрагмента «применительно к выбранным базовым понятиям и аксиомам, которые выбираются в зависимости от того что нам нужно».
Кому «нам»? Физикам, геологам, лесорубам? Или, если уж мы говорим «математика это...», стоит обратить внимание на то, как сами математики работают с базовыми понятиями и аксиомами? Когда математики придумывают свои «базовые понятия и аксиомы», чем они занимаются - не математикой ли? А если математикой, то, стало быть, математика - это не только логика.
Чтобы не быть обвиненным в какой-то зауми, приведу совсем простой пример — из школьной математики. Здесь уже упоминались
геометрические задачи на построение и 4 этапа их решения (анализ, построение, исследование, доказательство). Из этих этапов лишь последний представляет собой целиком логический вывод. На втором же этапе логическим выводом даже не пахнет.
Так что, к сожалению, процитированное в начале поста мнение является, хоть и распространенным, но заблуждением.
Р.Думминич
13 сентября 2015, 19:27
.
Чокки
13 сентября 2015, 21:58
Гражданин, зачем вы точечками выносите эту тему наверх? С вами не дискутируют не потому, что у вас мощная аргументация, а по совершенно другим причинам.
Р.Думминич
14 сентября 2015, 23:40

Лукерья написала:  Математика не наука, потому что наука это знание, результат эксперимента, а математика никакого знания не содержит в принципе.

Хотя подобные утверждения обсуждались в других тредах, здесь собираюсь поспорить именно с выделенной мною частью, поскольку она непосредственно касается сущности математики (далее буду для краткости называть эту выделенную часть оспариваемым тезисом).
На мой взгляд, слово «знание» имеет вполне определенный смысл в русском языке, поэтому применять его в другом смысле можно лишь при условии, что этот собственный смысл будет оговорен. Иначе — ошибка. Пояснение для несогласных - в спойлере.    Спойлер!
Например, если я скажу без оговорок, что яблоко — постельная принадлежность, это будет просто ошибкой. Если же я предупрежу, что в моих ближайших фразах «яблоком» будет называться подушка в форме шара с хвостиком, то ошибки уже не будет. Однако в обоих случаях называть неверным утверждение собеседников, что яблоко это фрукт, ошибочно, если только они не согласились придерживаться моей терминологии.
В НиТ, ЕМНИП, никто не поддерживал оспариваемый тезис, кроме его автора. Однако от понятия «знание» (и именно в связи с математикой) действительно идет ниточка к другим, еще более важным и спорным понятиям. Кроме того, меня беспокоит точка зрения (похожая на некоторые высказывания в треде), что каждый якобы может придерживаться своего персонального определения знания. На мой взгляд, это не совсем личное дело.

Чокки написал: Я, конечно же, против заявлений Лукерьи о том, что математика — не наука. Но если принять ее определение знания, то это так.

В формально-логическом аспекте, разумеется, верно. Но, кроме этого аспекта, имеются и другие. Ведь процитированное устроено похоже на «Я, конечно, против выпрыгивания людей в окно на 10 этаже. Но если принять мнение, что человек — птица, то выпрыгивать можно».

Мы говорим тут не на личном языке одного-двух участников треда, а на русском. Поэтому давайте внимательно посмотрим, как себя чувствует в практике русского языка выражение «математическое знание».

Почему именно в практике?
В треде «Позиция словарей и массовая речевая практика» (Улетающий Камин) приведен большой материал в пользу довольно-таки известной (хотя и не всем) истины, что первоисточником сведений в словарях является живой язык, словари же в меру сил его отражают. И этих сил хватает не всегда, поэтому в отражении порой допускаются ошибки.
Да и сам текущий тред обязан своим существованием, в частности, невозможности согласиться с противоречащими друг другу определениями математики в сверкающих разнобоем словарях и энциклопедиях.
Повторю то, что уже писал однажды:
большинство представителей двух наиболее активных сторон в (ныне архивных) спорах, «наука ли математика», были де-факто согласны (и я тоже) в том, что чистая математика не занимается исследованием реальных объектов. Однако знаменитая формулировка "Математика есть наука о количественных и пространственных формах и отношениях реального мира" ( БСЭ, 1938) повторяется (иногда с небольшими изменениями) до сих пор в словарях и энциклопедиях.
Такова суровая правда жизни. smile4.gif

Мне кажется, именно то, что в спорах, «наука ли математика», ограничивались обращением исключительно к словарям и энциклопедиям, приводило порой к ситуации, похожей на«сказку про белого бычка».

В этом треде уже прозвучало опровержение тезиса о якобы «невозможности исследований в математике», родственного по своим основаниям с оспариваемым здесь тезисом. И это опровержение базировалось именно на анализе речевой практики употребления слова «исследование», в то время как опровергнутый тогда тезис основывался лишь на теоретических рассуждениях, выводы из которых противоречили этой реальной практике.

Итак, к языковой практике!

Выделение шрифта в цитатах - мое.

Начнем с философских работ.

1. С.Н.Тронин, профессор Казанского университета.
Краткий конспект лекций по дисциплине “Философия математики” для направления подготовки “Философия”:
а) «Математический анализ ... быстро сделался главным разделом всего математического знания»;
б) «потребности практики постоянно требовали определенных математических знаний у достаточно большого количества людей»;
в) «Основные проблемы, которые решает философия математики, таковы: осмысление сущности математики, … , специфика математического знания».
Там есть еще целый ряд высказываний о «математическом знании».

2. Н.М.Охлопков, профессор Северо-Восточного федерального университета (г.Якутск).
Статья «Структура (строение) математического знания» в Вестнике Северо-Восточного федерального университета им. М.К. Аммосова, выпуск 3, том 6, 2009.
Выделенное в названии словосочетание, которому и посвящена статья, естественно, встречается в ее тексте неоднократно.

3. Д.Н.Букин, к.ф.н., преподаватель Волгоградского государственного университета.
Статья «О взаимосвязи математического знания и объективной реальности» - Вестник Томского государственного университета. Сер. Философия, социология, политология, 2011, № 356 (24).
Ситуация с выделенным словосочетанием аналогична предыдущему пункту.

4. А.А.Касьян, д.ф.н., профессор Нижегородского педагогического университета.
Автореферат докторской диссертации (1991 г.): "Математическое знание как мировоззренческое явление".
Нужны ли цитаты из работы со столь многозначительным (в аспекте обсуждаемого в этом посте вопроса) названием? Кстати, эта диссертация была успешно защищена в Москве, так что в ее обсуждение было вовлечено немало крупных специалистов.

5. В.В.Целищев, д.ф.н., директор Института философии и права СО РАН.
Статья «Эпистемология versus онтология в античной философии математики» в журнале «Философское антиковедение и классическая традиция», 2015, т.9, вып.2:

Б.Рассел (2003, 200) так характеризует истоки взглядов Платона на математическое знание...
Уже здесь заложено различие природы математического знания и природы эмпирического знания.


6. П.П.Гайденко, д.ф.н., зав. сектором философских проблем истории науки Института философии РАН.
«Формирование античной науки в лоне философии» ( часть монографии «Научная рациональность и философский разум»):

Математические знания Египта, Вавилона и Греции ...

новое понимание смысла и цели математического знания...

И Платон, и его школа ставили математическое знание выше знания о чувственном мире.


Понятно, что меня могут упрекнуть в ошибочной аргументации путем «ссылки на авторитеты». Я, в свою очередь, из нескольких ошибок, из которых состоит этот упрек в данном случае, выделю лишь одну, достаточную для отклонения упрека. А именно: здесь ведь речь идет не о мнениях «авторитетов» по обсуждаемому вопросу, а об их речевой практике. Приведенные примеры показывают, что никому из этих философов (а список можно продолжить!) выражение «математическое знание» не режет слух. То есть в их среде так говорят.

Теперь посмотрим, как говорят педагоги.

1. М.Гилмултин, к.п.н.: «Если школьный учитель знает, как формировались математические знания, и понимает значение историко-математических методов в обучении, то он может координировать учебный процесс, сделать его более эффективным» - из статьи в сборнике «Психолого-педагогическое сопровождение образовательного процесса: теория и практика», выпуск 4, ЕГПУ, 2008.

2. Дворяткина С.Н., д.п.н., профессор Елецкого государственного университета (из автореферата докторской диссертации):
«Теория вероятностей и математическая статистика (ТвиМС) … занимает уникальное положение в системе математического знания» (с.4),
«важнейшей функцией математических знаний является интегративная» (с.22),
«Владение системой математических знаний, достаточных для применения в смежных естественно-научных областях...» (с.23)
и еще ряд фраз.

3. Федченко С.Н., учитель (из статьи, представленной на фестивале «Открытый урок»):

«В вопросе коррекции знаний учащихся по математике большую роль играют вопросы отработки, закрепления и повторения математических знаний, умений и навыков».


4. Из статьи «О некоторых проблемах преподавания математики в высшей школе»/ Вестник ТГПУ, 2013, №4(132), авторы Л.И.Бортник (к.ф-м.н., профессор Горно-Алтайского гос.университета), Е.В.Кайгородов (ассистент Томского гос.университета систем управления и радиэлектроники), Е.А.Раенко (к.ф-м.н., доцент Горно-Алтайского гос.университета):

«Ключевые слова: методика преподавания математики, … качество математических знаний, ...».

5. Существует портал «Матзнание», посвященный в основном работе математических кружков. Не подскажут ли уважаемые оппоненты, как расшифровать его название? facepalm.gif

В общем, видим, что и в среде педагогов говорят так же, как и в среде философов. Поэтому неудивительно встретить выражение «математические знания» в официальных документах Минобрнауки РФ.

6. Из Федерального государственного образовательного стандарта начального общего образования:

использование начальных математических знаний для описания и объяснения окружающих предметов, процессов, явлений;
...
приобретение начального опыта применения математических знаний для решения учебно-познавательных и учебно-практических задач.


Теперь посмотрим, как говорят филологи.

1. Из сайта Школы филологии Факультета гуманитарных наук ВШЭ:
«при ближайшем рассмотрении оказывается, что определенные инструментальные математические знания нужны и теоретическим лингвистам».

2. Какзанова Е.М., доктор филологических наук, профессор РУДН (из автореферата докторской диссертации):
«Именно благодаря терминам-эпонимам можно говорить о антропоцентричности математического и медицинского знания».

3. Из описания образовательной программы бакалавриата по направлению подготовки 45.03.01 Филология (Кемеровский государственный университет):
«Она направлена на решение следующих задач:
- дать качественные базовые гуманитарные, социальные, экономические, математические знания, востребованные обществом".

Короче, везде видим одно и то же.

Теперь посмотрим, как говорит «масса».

Набираю в поиске Рамблера с кавычками (выдача - по 10 ссылок на странице):

1) «математические знания» — 60 тыс. страниц,
2) «математических знаний» — 145 тыс. страниц,
3) «знания по математике» - 18 тыс. страниц,
4) «знаний по математике» - 25 тыс. страниц,
итого почти два с половиной миллиона ссылок.

Для сравнения набираю в поиске аналогичные запросы, но не про математику, а про физику (ведь возможность знаний по физике Лукерья не отвергала!):
«физические знания» — 7 тыс. страниц,
«физических знаний» — 23 тыс. страниц,
«знания по физике» - 14 тыс. страниц,
«знаний по физике» - 19 тыс. страниц.

Стало быть, факты таковы: «незаконных» ссылок (про математику) почти в 4 раза больше, чем «законных»! Тем хуже для фактов? smile4.gif

Ну, а если серьезно, то практика языка ясно показывает, что в ней «знания» и «математика» — две вещи вполне совместные (если будут пожелания, могу привести еще более подробные выкладки).
А дальше уже задача теоретиков определить смысл слова «знание» так, чтобы это определение не противоречило употреблению этого слова в живой практике речи.
Что это за смысл — похоже, большинство участников треда как минимум интуитивно понимают. Например, Rahel приводила пример (простенький и со вкусом)

3^3+4^3+5^3=6^3.
Факт? Я о нём знаю.

ответом на который была лишь попытка опять завести ту самую круговую сказку, зацепившись за слово «факт».
Для целей текущего поста, посвященного только опровержению оспариваемого тезиса, удобнее было бы (дабы не отвлекаться на споры о слове «факт») сформулировать тот же пример чуть иначе:

3^3+4^3+5^3=6^3 – верное равенство, я это знаю.

Ну, и в заключение уже по традиции посмотрим, много ли существует в русскоязычном интернете единомышленников Лукерьи по обсуждаемому вопросу.

Как думаете, если погуглить с кавычками оспариваемый тезис «математика никакого знания не содержит» - сколько результатов получится?
Попробуйте угадать, не подглядывая в скриншот, данный ниже!
smile4.gif

Будет интересно, если сообщите, кому удалось угадать. Признаюсь — я не угадал...
smile4.gif
Rendom
15 сентября 2015, 05:06

Чокки написал: Гражданин, зачем?

А ты уверен, что это гражданин? Давай спросим его еще раз, зачем он это делает?
Rendom
15 сентября 2015, 05:14

Р.Думминич написал: Будет интересно, если сообщите, кому удалось угадать. Признаюсь — я не угадал...

кавычки лишние
Р.Думминич
30 сентября 2015, 15:00

Р.Думминич написал:

cruizer написал: математика это логика в чистом виде

Когда математики придумывают свои «базовые понятия и аксиомы», чем они занимаются - не математикой ли? А если математикой, то, стало быть, математика - это не только логика.

Справедливости ради надо отметить, что в соседнем (ныне архивном) треде cruizer фактически дезавуировал свое приведенное в начале данного поста мнение, причем с той же аргументацией, что и (позже) у меня здесь.
Р.Думминич
3 января 2016, 17:53
Один из вопросов, связанных с темой треда, - это вопрос о том, можно ли считать математические объекты реально существующими.
При рассмотрении этого вопроса близка опасность прийти (на первый взгляд, логичным путем) к неверным умозаключениям.
Несколько примеров.

1.

Alexia_f (в ныне архивном треде) писала: ИМХО, абстрактные математические понятия — продукт человеческого сознания/мышления, которое вполне материально, и они (понятия) реально существуют в реальном мире — точно так же как в нашем мире совершенно реально существуют русские слова, русский язык и художественные образы на 100% вымышленных миров. Вымышленный — не значит несуществующий. Вымышленный — значит существующий благодаря существованию в природе такого интересного материального объекта как человеческий мозг. ИМХО, математика — особый, систематический способ работы с реально существующими абстрактными вымышленными объектами определённого типа.

И вот естественная реакция.

Чокки ответил:

Alexia_f написала: ... реально существующими абстрактными вымышленными объектами определённого типа.

Ничосе...


Попробуем разобраться.
Начну со смешного вопроса: верна ли фраза «существует натуральное число, одновременно большее и меньшее пяти"? Надеюсь, что в отношении отрицательного ответа на этот вопрос спора не будет. А теперь, тем не менее, попробую "обосновать" положительный ответ, применив метод рассуждений из первого процитированного поста. Итак:
число, о котором говорится в фразе, реально существует, поскольку является продуктом человеческого сознания/мышления, которое вполне материально, - точно так же, как реально существуют выделенная жирным шрифтом фраза, представляющая число, о котором идет речь, слова из этой фразы и мозг, данную фразу выдавший.
Видим, что примененный метод позволяет "обосновать" очевидно ложные утверждения. В случае с математическими объектами нет безусловного консенсуса, поэтому дефектность "обоснования" была менее очевидна.
Разумеется, дело в том, что ни реальность существования слов и фраз, ни реальность процессов мышления не влекут реальности существования объектов, этими словами и фразами описываемых и этим мышлением воображаемых.

2.
Читаю в журнале «Вопросы философии» №1, 2010 (Лебедев С.А. «Уровни научного знания»):

после своего создания теоретический мир в целом (как и любой его элемент) приобретает объективный статус:
он становится для сотворившего его сознания предметной данностью, с которой необходимо считаться и сверять свои последующие шаги

Приведенная цитата сама по себе вряд ли вызовет возражения. Однако от нее легко протянуть ниточку к столь же парадоксальным утверждениям, как в предыдущем пункте. Например, так: приобретя «объективный статус», элемент теории становится реальностью для тех, кто занимается данной теорией. И далее постепенно приходим к уже разобранному пункту 1. В чем тут фокус?
Фокус, конечно, в том, что слово «реальность» (как и многие другие слова) имеет черты омонима. Если не обращать на это внимания, то можно со значением из контекстов одного типа «заявиться» в другие контексты (или смешать контексты обоих типов) и получить парадоксальные, а то и просто неверные результаты.
Слово «реальность», с одной стороны, является характеристикой действительного мира, существующего не только в нашем воображении.
Например: «автомобили, движущиеся по городским улицам, являются реальностью в отличие от живых говорящих золотых рыбок».
С другой стороны, это же слово может применяться для обозначения объектов, существующих только в воображении (а также их свойств), если эти объекты обладают «устойчивостью», позволяющей им иметь определенные свойства. Например:
«хочешь ты или нет, но треугольники в геометрии Евклида имеют определенные свойства, которые тебе предстоит усвоить.
Ты не можешь изменить их по своему желанию. Это математическая реальность».    Спойлер!
Различие между объектами мышления, существующими только и не только в воображении, важно для ТФ-концепции сущности математики, поскольку используется в определении понятия «математический объект» (см. с.11-12 и 15 основного текста по ссылке на ЖЖ в первом посте треда; там же для проведения этой границы пришлось «побороться» с омонимией).

Слово «реальность» в двух рассмотренных случаях имеет разный смысл.
Если не учесть этого, легко прийти к путанице.
Например, эпитет «вымышленный» сам по себе способен создать контекст первого типа для слова «реальность». И если в такой контекст внести слово «реальность» со смыслом из контекстов второго типа, можно «обосновать», скажем, набор взаимоисключающих эпитетов для одного и того же объекта (см. выше п.1).
В НиТ можно найти ситуации, когда каждая из сторон дискуссии имела в виду лишь свой аспект смысла слова «реальность». Вот пример из треда «Еще раз о том, наука ли математика», 2013 год.

Лукерья написала:
"Математическая реальность" это чисто поэтическое выражение. … Никакой реальности в математике нет.

f_evgeny написал:
Осталось только выяснить, что такое реальность. И попутно, реальна ли таблица умножения, или это нам привиделось в одном из снов?

Лукерья написала:
Таблица? В смысле, линии и значки на поверхности (бумаги, пластика, экрана)? Совершенно реальна. То, что за ней стоит – нет.

Ми Хайло написал:
Мнимая единица объективно существует

Разумеется, сложно продвинуться в разговоре, когда стороны фактически говорят «на разных языках». Проблема общего языка, как и проблема омонимии, были замечены некоторыми участниками того же треда, что теоретически давало шанс договориться. Однако в данном случае по ряду причин эти замечания участников не оказали существенного влияния на последующее обсуждение.

3.
В НиТ неоднократно обсуждался вопрос о реальности треугольников. Мнения, конечно, разделились.

Одна сторона.

Thellonius написал: Никаких прямоугольных треугольников в реальности не существует.

Лукерья написала: треугольника никто никогда не видел и видеть не мог.

Другая сторона.

Rahel написала: Треугольники все видели.

triaire написал: А вот у геодезистов треугольники на местности настоящие.

Лис написал:

Лукерья написала: Да что усложнять, хотя бы тот же треугольник покажите мне.

Бермудский треугольник

Вряд ли есть надобность повторять предыдущие объяснения - наверно, читатели и без объяснений понимают, в чем тут дело.
Так что ограничусь одной цитатой.

Р.Думминич написал: «Треугольник» - не только математический термин, но и слово из общей лексики. Своего рода омоним.

Р.Думминич
22 июля 2016, 23:11
В качестве одной из неприемлемых формулировок сущности математики можно рассмотреть формулировку Д.Гильберта.
В соседнем (ныне архивном) треде Beltran писал:

Самое лучшее определение математики, видимо, принадлежит Давиду Гильберту:
Mathematik ist das, was kompetente Leute darunter verstehen.

В вольном переводе:
Математика - это то, что компетентные люди считают таковой.

Перед нами удобная схема для решения широкого круга задач.
Спросят, например: что такое круклеш? Отвечаем: круклеш — это то, что компетентные люди считают таковым.
Можно было бы, однако, еще проще: круклеш это круклеш, математика — это математика и т. д.
Вспоминается байка про двоечника, который решал задачи по разным предметам следующим образом.
Обозначим то, что спрашивается в задаче, через А; ответ: А.

Любопытно, что через два дня после только что процитированного поста Beltran писал:

Ни целей рассматриваемой деятельности, ни способов достижения этих целей.

Это возражение относилось к определению математики от Лукерьи, но оно точно так же относится и к формулировке Гильберта.
К последней относятся также и возражения Лукерьи против формулировки самого Белтрана.

Лукерья написала

Beltran написал: Математика - это то, чем занимаются математики (нормальные математики).

"на момент, когда Лобачевский создал свою геометрию (подставить любые новые достижения в математике по предпочтению), ни один "нормальный математик" такой ерундой не занимался, следовательно, неэвклидова геометрия это не математика".

К этому хочется добавить, что не просто «не занимался»: новшества в математике не раз вызывали отторжение и негативную реакцию... увы — крупнейших математиков.
Навскидку в голову сразу приходят пары «Лобачевский — Остроградский», «Кантор - Пуанкаре» и (с некоторой натяжкой) «Галуа — Коши».

Таким образом, Белтран и Лукерья, споря друг с другом, по ходу дела фактически опровергли формулировку Гильберта. Спасибо им за это.
В заключение напомню, что Давид Гильберт прославился работами по математике, а не по науковедению.
Вопрос же о сущности математики — как раз науковедческий, а не математический.
Р.Думминич
12 октября 2016, 11:22
Иногда задают вопрос, фальсифицируема ли ТФ-концепция сущности математики.
Хотя, на мой взгляд, критерий Поппера морально устарел, на вопрос можно ответить.
Согласно критерию Поппера, фальсифицируемость означает теоретическую возможность потенциально опровергающего эксперимента.
Соответствующий зксперимент для ТФ-концепции состоит в следующем (привожу один из вариантов).
Выбирается (неважно, каким способом) и предъявляется какой-нибудь фрагмент человеческой деятельности одного из двух видов.
А именно: фрагмент, бесспорно являющийся частью математики, либо бесспорно не являющийся таковым.
Фрагмент может представлять какую-то деятельность вместе с ее результатом или без оного. Но фрагмент может представлять прежде всего и результат какой-то деятельности, однако при этом в нем должно быть разъяснено, какой именно деятельности. Например, фрагмент, содержащий формулировку доказанной теоремы, должен содержать также ее доказательство или ссылку на него.
Далее, исходя из положений ТФ-концепции, ищется ее собственный ответ на вопрос, является ли предъявленный фрагмент частью математики или нет. Ответ концепции сравнивается с фактической ситуацией. Если ответ концепции с ней не совпадет, то концепция будет опровергнута.
Возможность потенциально опровергающего эксперимента доказывает фальсифицируемость ТФ-концепции сущности математики.
Istudent
17 октября 2016, 23:34

Р.Думминич написал: математика не занимается изучением реальных объектов.

Я много раз слышал выражения "математический взгляд на мир", "математическая проекция действительности". Говорят это люди умственного труда пользующиеся уважением своих коллег. Так что же - эти выражения не имеют смысла?
Р.Думминич
22 октября 2016, 00:17

Istudent написал: Я много раз слышал выражения "математический взгляд на мир", "математическая проекция действительности". Говорят это люди умственного труда пользующиеся уважением своих коллег. Так что же - эти выражения не имеют смысла?

Попытаться придать смысл можно, попытка не пытка.
Поскольку математике свойственно стремление к максимальной точности понятий и обоснованности суждений, не приходится удивляться, если математик педантично «придирается» к информации, которую выдают науки о действительном мире, оценивая ее с таких позиций. Таким образом, упорное стремление к точности и обоснованности можно считать «математическим взглядом на мир», хотя ИМХО правильнее звучало бы «математический взгляд на науки о мире».
Труднее истолковать выражение «математическая проекция действительности». Никакие варианты, кроме «притянутых за уши», мне в голову не приходят, поэтому за толкование не возьмусь. А Ваши знакомые не могут пояснить, что они имеют в виду?
Martin
24 октября 2016, 21:03

Чокки написал: Гражданин, зачем вы точечками выносите эту тему наверх? С вами не дискутируют не потому, что у вас мощная аргументация, а по совершенно другим причинам.

Я еще не предлагал топикстартеру почитать учебник "Дискретная математика для инженера" Кузнецова?
Istudent
25 октября 2016, 00:56

Р.Думминич написал: А Ваши знакомые не могут пояснить, что они имеют в виду?

Спрошу когда будет возможность.

Р.Думминич написал:  Если человек использует в мышлении представления или понятия о каких-либо объектах, то будем говорить, что эти объекты являются объектами его мышления. ПРИМЕР: человек думает о конкретном дереве, растущем в его саду; тогда именно это реальное дерево, согласно данному определению, будет считаться объектом его мышления.

А если я "думаю о конкретном дереве" но представляю себе его искаженно - тогда что будет объектом моего мышления - настоящее дерево или искаженное?

Martin написал: С вами не дискутируют не потому, что у вас мощная аргументация, а по совершенно другим причинам.

А в чем тут дело?

Istudent
25 октября 2016, 01:25

Р.Думминич написал: А Ваши знакомые не могут пояснить, что они имеют в виду?

Спрошу когда будет возможность.

Р.Думминич написал:  Если человек использует в мышлении представления или понятия о каких-либо объектах, то будем говорить, что эти объекты являются объектами его мышления. ПРИМЕР: человек думает о конкретном дереве, растущем в его саду; тогда именно это реальное дерево, согласно данному определению, будет считаться объектом его мышления.

А если я "думаю о конкретном дереве" но представляю себе его искаженно - тогда что будет объектом моего мышления - настоящее дерево или искаженное?

Martin написал: С вами не дискутируют не потому, что у вас мощная аргументация, а по совершенно другим причинам.

А в чем тут дело?

Martin
25 октября 2016, 01:52

Р.Думминич написал:  Если человек использует в мышлении представления или понятия о каких-либо объектах, то будем говорить, что эти объекты являются объектами его мышления.
ПРИМЕР: человек думает о конкретном дереве, растущем в его саду; тогда именно это реальное дерево, согласно данному определению, будет считаться объектом его мышления. Заметим, что объектом мышления может быть и фантастический объект, и процесс.

Курите философские понятия "номинализм" и "реализм".

Istudent написал: А если я "думаю о конкретном дереве" но представляю себе его искаженно - тогда что будет объектом моего мышления - настоящее дерево или искаженное?

Курите понятие "лексическая семантика".
Istudent
26 октября 2016, 01:05

Martin написал:

Istudent написал: А если я "думаю о конкретном дереве" но представляю себе его искаженно - тогда что будет объектом моего мышления - настоящее дерево или искаженное?

Курите понятие "лексическая семантика".

Спасибо, покурю.
Martin
26 октября 2016, 11:58

Istudent написал:
Спасибо, покурю.

Есть книга Кобозева И.М. "Лингвистическая семантика". Правда, там больше про лингвистику.
Р.Думминич
29 октября 2016, 12:29

Istudent написал:

Р.Думминич написал:  Если человек использует в мышлении представления или понятия о каких-либо объектах, то будем говорить, что эти объекты являются объектами его мышления.
ПРИМЕР: человек думает о конкретном дереве, растущем в его саду; тогда именно это реальное дерево, согласно данному определению, будет считаться объектом его мышления.

А если я "думаю о конкретном дереве" но представляю себе его искаженно - тогда что будет объектом моего мышления - настоящее дерево или искаженное?

Ваш вопрос вполне конкретный, по самой своей форме предполагающий выбор из двух предложенных ответов. Правда, эта форма рискованная (если предложенная альтернатива окажется ложной, то вопрос будет некорректным).    Спойлер!
Если бы у меня не было конкретного ответа на Ваш вопрос, то, мне кажется, я не стал бы уклоняться, предложив почитать литературу, а признался бы в этом.
Я выбираю первый из предусмотренных ответов: объектом мышления в описанной ситуации будет настоящее дерево.
Обоснование:
а) в определении объекта мышления из ТФ-концепции (которое Вы предварительно процитировали) не сказано, что представление должно быть верным;
б) в том же определении не сказано, что упомянутые там представления и понятия являются объектами процесса мышления, о котором шла речь;
в) таким образом, предложенная в ТФ-концепции терминология не дает оснований причислять искаженное дерево к объектам того процесса мышления, о котором Вы написали;
г) что касается настоящего дерева, то оно, очевидно, прямо соответствует определению в качестве объекта мышления.
Thellonius
31 октября 2016, 13:29
Сказочный дол... Зануда.
Alex Exler
5 ноября 2016, 11:36

Thellonius написал: Сказочный дол... Зануда.

МОДЕРАТОРИАЛ:

Грубый переход на личности, да еще и скрытый мат.
Р.Думминич
9 ноября 2016, 10:05
Уже давно в разных гуманитарных областях знания делаются то менее, то более успешные попытки строить тот или иной раздел в стиле математики,
когда каждое новое утверждение выводится логически строго из предыдущих.
ТФ-концепция сущности математики (будучи частью науковедения) тоже представляет собой попытку подобного построения. 
И по контрасту с привычным стилем, когда гуманитарная тема разговора позволяет высказываться по-художественному образно и расслабленно,
математизированный по форме стиль может казаться очень странным.
Однако на самом деле попытки, о которых идет речь, - это попытки превращения гуманитарного знания в точную науку.
Istudent
20 ноября 2016, 00:16

Р.Думминич написал: Правда, эта форма рискованная (если предложенная альтернатива окажется ложной, то вопрос будет некорректным).   

Но ведь альтернатива не ложная - какой же смысл говорить о том чего нет?

Р.Думминич написал: «объект А находится только в воображении» (скажем, воображается говорящая золотая рыбка).

Опять о том чего нет. А вот Википедия:

Объект — философская категория, выражающая нечто, существующее в реальной действительности.

Прокомментируете?


Р.Думминич
26 ноября 2016, 19:58

Istudent написал: Но ведь альтернатива не ложная - какой же смысл говорить о том чего нет?

Замечание о ложной альтернативе показалось мне заслуживающим внимания. Субъективно. На своем вкусе не настаиваю.

А вот Википедия:

Объект — философская категория, выражающая нечто, существующее в реальной действительности.


Здесь, в треде, неоднократно рассматривались примеры ошибок и противоречий в словарях и энциклопедиях. И вот опять. Причем за ясностью далеко ходить не надо — прямо на той же странице Википедии, которую Вы цитируете, в качестве частного случая объекта приведен математический объект. Выходит, математический объект якобы существует в реальной действительности... Но даже Энгельс с его неприемлемыми формулировками относительно взаимоотношений математики и действительности понимал ошибочность такого суждения.
Istudent
28 ноября 2016, 02:22

Р.Думминич написал: Выходит, математический объект якобы существует в реальной действительности... Но даже Энгельс с его неприемлемыми формулировками относительно взаимоотношений математики и действительности понимал ошибочность такого суждения.

А кроме апелляции к Энгельсу у Вас есть аргументы?
Эта версия форума - с пониженной функциональностью. Для просмотра полной версии со всеми функциями, форматированием, картинками и т. п. нажмите сюда.
Invision Power Board © 2001-2016 Invision Power Services, Inc.
модификация - Яро & Серёга
Хостинг от «Зенон»Сервера компании «ETegro»