Справка - Поиск - Участники - Войти - Регистрация
Полная версия: Логика атеистов
Частный клуб Алекса Экслера > Сохраняя веру
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41
ПФУК
24 февраля 2015, 14:18

Kerogaz написал:
И что?

А то что он не профессионал в области строения глаз хордовых и его лично мнение высказанное к тому же не в научном исследовании, а в научпоп передаче, не сильно отличается от твоего.
Kerogaz
24 февраля 2015, 14:35

ПФУК написал:
Совершенно верно!
Я именно об этом написал, что у Дроздова, как минимум в тот момент, было мышление, как у классического верующего.

Наконец-то ты что-то стал понимать. Оно не только у Дроздова в тот момент, оно всегда у всех эволюционистов такое постоянно. О чем и свидетельствует случай с Дроздовым. smile.gif
Kerogaz
24 февраля 2015, 14:38

ПФУК написал:
А то что он не профессионал в области строения глаз хордовых и его лично мнение высказанное к тому же не в научном исследовании, а в научпоп передаче, не сильно отличается от твоего.

При чем тут глаза хордовых? Насколько я помню, в той передаче речь вообще о другом шла.

Это конечно не мое дело, но кажется, что тебе лучше успокоиться и воспринимать собеседников менее агрессивно. smile.gif
Kerogaz
24 февраля 2015, 14:59

ПФУК написал:
Ну т.е. разум нужен только мне, а ты, например, не можешь его использовать при чтении статьи по развитию глаза, ссылку на которую я дал.

Да-да, ты прав. Я вообще не знаю что такое разум и зачем он мне нужен.


Впрочем, я вполне понимаю, что под словом "использовать разум", ты в своём случае понимаешь использование своей фантазии, поскольку нужно быть дико крутым, что бы из учебника анатомии создать теорию развития как человека в целом, так и отдельных его органов.

Точно! Ты меня раскусил!


Да-да-да. Ты каждый раз говоришь, что "забываешь", как только тебя ловят на отсутствии знаний.

??? Хм... Видимо ты что-то знаешь обо мне такое, чего я сам про себя не знаю.


Ну теперь ты надеюсь вспомнил?

Что ты любишь цепляться за слова? Да, вспомнил. smile.gif


Ну давай, рассказывай, как учебник анатомии доказывает совершенство строения глаза в частности и создания его богом в общем. Ждём с нетерпением.

Я уже сказал все, что хотел.


Конечно. Только не говори, что ты опять "забыл". Существуют такие науки, как материаловедение, такая дисциплина, как сопротивление материалов, у и ещё куча всяких наук. кроме этого существуют исследования по конкретному зданию, в зависимости от тез условий в которых оно строится. Т.е. есть очень подробное ТЗ по каждому конкретному зданию. Здание строят инженеры и строители и проектируют его инженеры и архитекторы.

uhaha.gif Гениально! Вижу по архитектуре у тебя тоже 5.


Впрочем, я не очень понимаю, к чему ты это здесь написал?
Я ведь спрашивал про исследования человеческого глаза (точнее глаза всех хордовых), а не например, твоего.

Неужели? Среди всех этих стараний оскорбить у тебя вдруг возник вопрос? smile.gif

Объясняю: есть вещи совершенно очевидные, которые не надо объяснять. Глядя на здание ты не задумываешься: эволюционировало оно из заячьей норы или было построено? Или задумываешься? smile.gif


Спасибо за признание, я так и подумал, что кроме Библии не много чего читал, особенно в области наук.

Пожалуйста, раз для тебя это так важно. Лишь бы ты улыбался.
ПФУК
24 февраля 2015, 15:08

Kerogaz написал:
Наконец-то ты что-то стал понимать. Оно не только у Дроздова в тот момент, оно всегда у всех эволюционистов такое постоянно. О чем и свидетельствует случай с Дроздовым. smile.gif

Я тут для кого, десять раз написал, что Дроздов эколог, а не эволюционист?
ПФУК
24 февраля 2015, 15:10

Kerogaz написал:
При чем тут глаза хордовых? Насколько я помню, в той передаче речь вообще о другом шла.

Это конечно не мое дело, но кажется, что тебе лучше успокоиться и воспринимать собеседников менее агрессивно. smile.gif

Человек относится к хордовым. У всех хордовых одинаковое строение глаза.
И именно об этом шла речь.
Впрочем я забыл, что ты не читатель, т.е. статью по моей ссылке не читал.
ПФУК
24 февраля 2015, 15:16

Kerogaz написал:
Объясняю: есть вещи совершенно очевидные, которые не надо объяснять. Глядя на здание ты не задумываешься: эволюционировало оно из заячьей норы или было построено? Или задумываешься? smile.gif

Конкретно современные здания эволюционировали с помощью человека и действительно от пещер и шалашей.

Или ты считаешь, что все современные здания именно в таком виде создал бог? wink.gif

Вообще-то нет "совершенно очевидных вещей", каждая вещь, если всерьёз разбираться, очень сложна.

Я вообще имею привычку задумываться, в отличие от.
ПФУК
24 февраля 2015, 15:18

Kerogaz написал:
Да-да, ты прав. Я вообще не знаю что такое разум и зачем он мне нужен.


Точно! Ты меня раскусил!


??? Хм... Видимо ты что-то знаешь обо мне такое, чего я сам про себя не знаю.


Что ты любишь цепляться за слова? Да, вспомнил. smile.gif


Я уже сказал все, что хотел.


uhaha.gif  Гениально! Вижу по архитектуре у тебя тоже 5.


Неужели? Среди всех этих стараний оскорбить у тебя вдруг возник вопрос? smile.gif
Пожалуйста, раз для тебя это так важно. Лишь бы ты улыбался.

Вот типичный пример общения верующего на серьёзные темы.
Kerogaz
24 февраля 2015, 16:13

ПФУК написал:
Я тут для кого, десять раз написал, что Дроздов эколог, а не эволюционист?

Не знаю, да мне это и не важно, т.к. одно другому не мешает.
Kerogaz
24 февраля 2015, 16:28

ПФУК написал:
Человек относится к хордовым. У всех хордовых одинаковое строение глаза.
И именно об этом шла речь.

Ну и что?


Впрочем я забыл, что ты не читатель, т.е. статью по моей ссылке не читал.

Конечно не читал. Мне вообще вся эта ваша "батрахомиомахия" неинтересна. Ты спросил, есть ли научные статьи, в которых бы говорилось, что Бог сотворил глаз. Так? Я просто попытался тебе объяснить, что в таких статьях нет нужды, но тебя, как Остапа понесло. Жаль...
Kerogaz
24 февраля 2015, 16:42

ПФУК написал:
Конкретно современные здания эволюционировали с помощью человека и действительно от пещер и шалашей.

Ты уж определись, либо эволюционировали, либо "с помощью человека". smile.gif


Или ты считаешь, что все современные здания именно в таком виде создал бог? wink.gif

Все современные здания именно в таком облике создали разумные люди. И по моему это ни у кого не вызывает сомнения. Ключевое слово - разум. Он прослеживается в конструкторских решениях, применении знаний материаловедения, сопромата, и "ещё кучи всяких наук", которыми ты так круто старался меня впечатлить. Но даже если мы не будем заморачиваться архитектурой, а возьмем в качестве примера банальный моток, все равно очевидно, что его кто-то сделал, что он не вырос сам собой из палки и куска руды. Согласен?


Вообще-то нет "совершенно очевидных вещей", каждая вещь, если всерьёз разбираться, очень сложна.

Очевидный - не значит простой.


Я вообще имею привычку задумываться, в отличие от.

Круто! smile.gif
Kerogaz
24 февраля 2015, 16:45

ПФУК написал:
Вот типичный пример общения верующего на серьёзные темы.

Тут проблема не в теме, а в твоем стиле общения. smile.gif
ПФУК
24 февраля 2015, 17:29

Kerogaz написал:
Не знаю, да мне это и не важно, т.к. одно другому не мешает.

facepalm.gif
ПФУК
24 февраля 2015, 17:30

Kerogaz написал:
Ты уж определись, либо эволюционировали, либо "с помощью человека". smile.gif

Я совершенно точно определился.
Не понимаю, что тебе не ясно.
ПФУК
24 февраля 2015, 17:31

Kerogaz написал:
Ну и что?

Да ничего, я понимаю, что в принципе всё о чём здесь пишут, тебе неинтересно.
ПФУК
24 февраля 2015, 17:35

Kerogaz написал:
Тут проблема не в теме, а в твоем стиле общения. smile.gif

А почему только в моём?
Ты считаешь свой стиль общения (в приведённой мной цитате) нормальным?
И потом у кого проблема?
У тебя проблема в том, что все аргументы которые тебе не нравятся (ну т.е. вообще все кроме своих), отметаются, "мне это неинтересно", "я это в принципе не читаю".

Хочешь я буду общаться с тобой в твоём стиле общения?
Боюсь, что тебе это совсем не понравиться.
ПФУК
24 февраля 2015, 17:36

Kerogaz написал:
Круто! smile.gif

Да вот, такая привычка.
Даже как-то тяжелова-то общаться с теми, кто редко думает.
ПФУК
24 февраля 2015, 17:37

Kerogaz написал:
Очевидный - не значит простой.

И что?
ПФУК
24 февраля 2015, 17:43

Kerogaz написал:
Все современные здания именно в таком облике создали разумные люди. И по моему это ни у кого не вызывает сомнения. Ключевое слово - разум. Он прослеживается в конструкторских решениях, применении знаний материаловедения, сопромата, и "ещё кучи всяких наук", которыми ты так круто старался меня впечатлить. Но даже если мы не будем заморачиваться архитектурой, а возьмем в качестве примера банальный моток, все равно очевидно, что его кто-то сделал, что он не вырос сам собой из палки и куска руды. Согласен?

Конечно нет.
Термитники, создали не люди.
Да и вообще, всё что создали люди во вселенной такая малая кроха, по сравнению с самой вселенной.
Да, кстати, вселенная эволюционирует сама, без всякого вмешательства человека.

Я не очень понимаю, что значит "моток", но если какой-то верёвки, то он вполне может быть создан в природе, сам по себе, что-то типа лианы.
Ну или животными, типа паука.
Kerogaz
24 февраля 2015, 19:28

ПФУК написал:
Я совершенно точно определился.
Не понимаю, что тебе не ясно.

Скажи, пожалуйста, каким определением термина "эволюция" ты пользуешься?
Kerogaz
24 февраля 2015, 19:31

ПФУК написал:
Да ничего, я понимаю, что в принципе всё о чём здесь пишут, тебе неинтересно.

Не все, но многое. Сама тема мне представляется весьма надуманной, тем более, что я отчетливо вижу разницу между тем, что декларируется и тем, что демонстрируется в постах по факту.
ПФУК
24 февраля 2015, 19:40

Kerogaz написал:
Скажи, пожалуйста, каким определением термина "эволюция" ты пользуешься?



Эволюция — процесс развития, состоящий из постепенных качественных изменений, без резких скачков (в противовес революции).

Есть такая вещь "Википедия", набираешь "эволюция" и узнаешь много интересного. wink.gif
Kerogaz
24 февраля 2015, 19:46

ПФУК написал:
А почему только в моём?

Извини, но ты как-то неадекватно отреагировал на мое сообщение. Слишком агрессивно и мне кажется импульсивно.


Ты считаешь свой стиль общения (в приведённой мной цитате) нормальным?

Ты вырвал мои слова из контекста (не очень-то порядочный приемчик). А контекст показывает, что мой стиль - всего лишь реакция на твои наезды.


И потом у кого проблема?

Не у меня во всяком случае. Я встречал наезды и покруче. Да и вообще особо не комплексую по поводу излишней эмоциональности собеседника. Мне это всего лишь мешает, не более того.


У тебя проблема в том, что все аргументы которые тебе не нравятся (ну т.е. вообще все кроме своих), отметаются, "мне это неинтересно", "я это в принципе не читаю".

Ты путаешь аргументы с темами. Есть темы которые мне не интересны или не нравятся. Таких тем я стараюсь избегать. Если же я взялся обсуждать тему, то я изучаю все предложенные аргументы, нравятся они мне или нет.


Хочешь я буду общаться с тобой в твоём стиле общения?

Думаю, у тебя не получится. smile.gif


Боюсь, что тебе это совсем не понравиться.

[пожимаю плечами]
ПФУК
24 февраля 2015, 19:48

Kerogaz написал:
Извини, но ты как-то неадекватно отреагировал на мое сообщение. Слишком агрессивно и мне кажется импульсивно.

Кажется.
ПФУК
24 февраля 2015, 19:49

Kerogaz написал:
Ты вырвал мои слова из контекста (не очень-то порядочный приемчик). А контекст показывает, что мой стиль - всего лишь реакция на твои наезды.

Вообще-то в данном конкретном случае, я полностью отцитировал твой пост. wink.gif
ПФУК
24 февраля 2015, 19:50

Kerogaz написал:
Ты путаешь аргументы с темами. Есть темы которые мне не интересны или не нравятся. Таких тем я стараюсь избегать. Если же я взялся обсуждать тему, то я изучаю все предложенные аргументы, нравятся они мне или нет.



Конечно не читал. Мне вообще вся эта ваша "батрахомиомахия" неинтересна.

Kerogaz
24 февраля 2015, 19:51

ПФУК написал:
И что?

Ничего. Просто это совершенно разные качества оценки восприятия. Вроде как "теплый" и "мягкий". Очевидной может быть сложность чего-либо, так же как простота чего-либо может быть совсем неочевидной.
Kerogaz
24 февраля 2015, 19:56

ПФУК написал:
Термитники, создали не люди.

При чем тут термитники?

Конкретно современные здания эволюционировали с помощью человека и действительно от пещер и шалашей.

Ты это про термитники написал?


Да, кстати, вселенная эволюционирует сама, без всякого вмешательства человека.

Да, без человека, но не без разума.


Я не очень понимаю, что значит "моток", но если какой-то верёвки, то он вполне может быть создан в природе, сам по себе, что-то типа лианы.
Ну или животными, типа паука.

Извини, ошибка. Речь шла о молотке. smile.gif
Kerogaz
24 февраля 2015, 19:56

ПФУК написал:
Да вот, такая привычка.
Даже как-то тяжелова-то общаться с теми, кто редко думает.

Сочувствую. smile.gif
Kerogaz
24 февраля 2015, 20:08

ПФУК написал:
Есть такая вещь "Википедия", набираешь "эволюция" и узнаешь много интересного. wink.gif

Да, я посмотрел на всякий случай, прежде чем спросить. Это и убедило меня, что спросить стоит.

Что ж, в таком широком определении смысла, которое ты выбрал, эволюция наверное может подразумевать искусственный отбор, производимый разумом. Однако биологическая эволюция - процесс естественный, а не искусственный.

Ладно, будем считать мой пример неудачным. smile.gif
Kerogaz
24 февраля 2015, 20:09

ПФУК написал:
Вообще-то в данном конкретном случае, я полностью отцитировал твой пост. wink.gif

Контекстом в данном случае являются твои реплики.
Kerogaz
24 февраля 2015, 20:12

ПФУК написал:
Kerogaz написал:
Ты путаешь аргументы с темами. Есть темы которые мне не интересны или не нравятся. Таких тем я стараюсь избегать. Если же я взялся обсуждать тему, то я изучаю все предложенные аргументы, нравятся они мне или нет.

Конечно не читал. Мне вообще вся эта ваша "батрахомиомахия" неинтересна.

Все верно. Тема мне не интересна и я не собирался ее обсуждать. Мое сообщение тебе с вашей темой вообще никак не было связано. Я просто показал тебе другой взгляд на твой вопрос.
Р.Думминич
28 февраля 2015, 00:34

Andrei написал: А ты просто определишь перпендикулярность как равенство нулю скалярного произведения, да и всё.

Andrei, я читаю твои посты, на которые отвечаю, очень внимательно. Не знаю, могу ли рассчитывать на взаимность в этом плане.
Давай проясним смысл спора.

Надеюсь, у нас консенсус относительно того факта, что в математику входят разные разделы и теории, между которыми имеются те или иные взаимосвязи.

1. В частности, существует геометрия на плоскости, основанная на аксиоматике из "Начал" Евклида. Модифицированная определенным образом, она изучается в школе. В этой теории есть теорема Пифагора.
Как уже говорилось, именно с ее формулировки о катетах и гипотенузе начинается статья "Теорема Пифагора" в Википедии.

2. Через две с лишним тысячи лет после "Начал" появилась общая теория евклидовых пространств, построенная по-другому, на своих постулатах.
В этой теории есть теорема, которую называют обобщенной теоремой Пифагора ("Generalised Pythagoras' Theorem" в американской лекции по твоей ссылке), или теоремой Пифагора для евклидовых пространств. Находясь в контексте евклидовых пространств, порой сокращают ее название до краткого "теорема Пифагора" (как в российской лекции по твоей ссылке).

Для различения этих близких по названию теорем (из п.1 и 2) мы в нашем разговоре называли теорему из п.1 "простой теоремой Пифагора".
Надеюсь, что все понимают различие и никто не будет специально перепутывать эти две теоремы, пользуясь близким названием.
Впрочем, я готов и к филологической дискуссии, если потребуется.

Обрати внимание: никто не возражал против того, что существует вторая теорема (обобщенная теорема Пифагора для евклидовых пространств).
Так что можно, конечно, продолжать приводить примеры частных случаев и дополнительные материалы, но это будет спор без оппонента.
Разногласия у нас заключаются только в вопросе о том, можно ли из второй теоремы вывести первую ("простую") теорему напрямик, не рассуждая о катетах, гипотенузе и треугольниках.
Мое мнение: нельзя.
Предлагавшиеся до сих пор в треде попытки доказательства (1, 2, 3) одна за другой опровергались (4, 5, 6).

Последняя предложенная модификация процитирована в начале поста.
Но и эта модификация не дает доказательства. Ведь при таком определении перпендикулярности для получения "простой" теоремы Пифагора потребуется еще доказать,
что если два вектора на плоскости перпендикулярны в обычном смысле геометрии Евклида, то они перпендикулярны в смысле равенства нулю их скалярного произведения.
А для этого, как уже говорилось, потребуется использовать теорему Пифагора, и возникает та самая "закольцованность".
Andrei
28 февраля 2015, 02:10

Р.Думминич написал: Ведь при таком определении перпендикулярности для получения "простой" теоремы Пифагора потребуется еще доказать,
что если два вектора на плоскости перпендикулярны в обычном смысле геометрии Евклида, то они перпендикулярны в смысле равенства нулю их скалярного произведения.

Не возникает там никакой закольцованности. Ты сначала доказываешь всё хозяйство для общего случая, а потом распространяешь на частный (скаляры это действительные числа, а вектора это пары действительных чисел.) К тому времени, когда ты дойдёшь до этого частного, теорема Пифагора у тебя уже доказана.

Всё что тебе нужно доказать, это эквивалентность описаний при помощи координат и уравнений описаниям при помощи точек и прямых. Это было проделано ещё Рене Декартом и Пьером Ферма в XVII в.
Р.Думминич
7 марта 2015, 13:15
Надо уточнить кое-что в нашем обсуждении, чтобы не возникали двусмысленности. Заодно станет яснее, кто прав (я, например, готов признать свою неправоту, если она будет видна при полной ясности).

1.

Andrei написал: Ты сначала доказываешь всё хозяйство для общего случая

Какой из вариантов «общего случая» ты здесь имеешь в виду:
а) абстрактное линейное пространство, в котором имеется скалярное произведение (упоминалось в твоем посте от 13 февраля), удовлетворяющее требованиям симметричности, дистрибутивности и положительной определенности;
б) частный случай от (а) - n-мерное векторное пространство со стандартным скалярным произведением (упоминалось в твоем посте от 6 февраля и твоих ссылках от 13 февраля);
в) тебе все равно и ты предоставляешь выбор мне;
г) что-нибудь еще.

2.

Andrei написал: Всё что тебе нужно доказать, это эквивалентность описаний при помощи координат и уравнений описаниям при помощи точек и прямых. Это было проделано ещё Рене Декартом и Пьером Ферма в XVII в. 

Хорошо бы ссылочку — конечно, не просто на еще одно упоминание авторитетных фамилий, а на само доказательство. Не претендую на работы самих классиков, главное - что конкретно ты имеешь в виду будет доказано в этом пункте? Ну, если не ссылку, то хотя бы формулировки нескольких основных теорем.

P.S.

Andrei написал: Запросто.

Andrei написал: Вот тебе две лекции: одна росийская, другая — американская. Я сам, как уже отмечал, всё это дело изучал в университете по курсу высшей алгебры и аналитической геометрии.

Попробуй в качестве упражнения сделать это как-нибудь по-другому

Хочется думать, что тот, кто так пишет, знает, о чем говорит, и легко сможет конкретизировать свое мнение и изложить его более подробно.
Andrei
7 марта 2015, 19:39

Р.Думминич написал: Какой из вариантов «общего случая» ты здесь имеешь в виду:

Сначала доказываешь все нужные теоремы для абстрактного.

Потом доказываешь, что некое конкретное пространство удовлетворяет определению абстрактного, поэтому все вышедоказанные теоремы распространяются на него тоже.

Например берёшь конкретно поле действительных чисел, затем пространство векторов (или точек), как упорядоченных пар действительных чисел v == [x,y], и определяешь скалярное произведение обычным образом:

(v1, v2) = x1*x1 + y1*y2

Доказываешь его свойства, имеешь линейное пространство размерности 2 (и всякие нужные теоремы типа Пифагора там уже доказаны).

Имея скалярное произведение, имеешь метрику пространства (можешь оперировать понятиями типа расстояние между точками).

Теперь определяешь в этом пространстве прямые линии как множество точек, удовлетворяющих уравнениям вида y = ax + b (вообще говоря, ax + by + c = 0, но это пока не суть.) Называешь коэффициент перед x "наклоном прямой". Теперь определяешь параллельные прямые как прямые, у которых наклон одинаковый, и перпендикулярные прямые — у которых произведение наклонов равно -1.

Пересечение прямых это точка, удовлетворяющая системе уравнений
a1*x + b1 = 0 и a2*x + b2 = 0.

Дальше — отрезки на прямой. Пользуясь уравнением прямой, определяешь отрезок как подмножество прямой для которого выполняется x1 <= x <= x2, и называешь (x1, ax1+b) и (x2, ax2+b) координатами концов отрезка.

Длину отрезка имеешь из скалярного произведения: (x2-x1, y2-y1). Оттуда же имеешь угол между двумя отрезками. Заодно можешь доказать, что если прямые перпендикулярны, то угол между ними равен пи/2.

Что там ещё осталось? Окружности? Определяешь окружность как множество точек исходного пространства, удовлетворяющих уравнению вида (x-x0)^2 + (y-y0)^2 = R^2.

Дальше, я сильно надеюсь, уже понятно — доказываешь всю оставшуюся геометрию Эвклида, а также много чего, до чего никто не додумался до изобретения аналитической геометрии.

Р.Думминич написал: Хорошо бы ссылочку — конечно, не просто на еще одно упоминание авторитетных фамилий, а на само доказательство.

Ну поищи по ключу «декартова система координат».
Р.Думминич
13 марта 2015, 23:23


Что ж, развернута подробная картина построения теории. Это хорошо. К тому же мне вообще приятно встречаться с азами математики в тредах.
Но пора к делу. Начну с исправления опечаток.

написано: (v1, v2) = x1*x1 + y1*y2

А надо: (v1, v2) = x1*x2 + y1*y2.


написано: определяешь отрезок как подмножество прямой для которого выполняется x1 <= x <= x2, и называешь (x1, ax1+b) и (x2, ax2+b) координатами концов отрезка. Длину отрезка имеешь из скалярного произведения: (x2-x1, y2-y1).

Но выделенное жирным шрифтом не является скалярным произведением, поскольку как x2-x1, так и y2-y1 - числа, а не векторы.
Правильно, например, так:

Длину отрезка определяем как квадратный корень из скалярного произведения вектора (x2-x1, y2-y1) на себя.

Теперь двинемся к главному.
Сначала поделюсь моим субъективным впечатлением от нашего спора о теореме Пифагора. Я не вижу со стороны моего оппонента никаких следов... (выбираю слово помягче) интереса к предмету спора — прямой выводимости «простой» теоремы Пифагора (входящей в геометрию, упрощенно говоря, Евклида) из теорем других математических теорий. Казалось бы, какие тут могут быть длинные споры: ведь речь идет о стандартном математическом вопросе — наличии доказательства. Но вместо искомого доказательства я вижу все новые формулировки, доказательства или разъяснения доказательств очередных аналогов «простой» теоремы Пифагора (в тех самых других математических теориях!), выводимость которых изначально никем не оспаривалась.

На каком этапе приведенного Андреем построения теории «простая» теорема Пифагора уже может считаться (по мнению моего оппонента) доказанной?
Поскольку четко и однозначно об этом не сказано, разберу один из возможных вариантов.

Вариант 1.

Andrei написал: Доказываешь его свойства, имеешь линейное пространство размерности 2 (и всякие нужные теоремы типа Пифагора там уже доказаны).
Имея скалярное произведение, имеешь метрику пространства (можешь оперировать понятиями типа расстояние между точками).

После этого этапа действительно доказаны теоремы Пифагора для абстрактного линейного пространства, а также для n-мерного векторного пространства, в том числе для 2-мерного векторного пространства.
Первая из упомянутых теорем для интересующего нас случая двух векторов f и g имеет вид:
eсли (f,g) = 0, то (f,f) + (g,g) = (f+g,f+g).
Такая формулировка приведена, в частности, в посте Андрея от 13 февраля.
Последняя из упомянутых теорем для двух векторов f и g выглядит почти так же. Например, с использованием понятия нормы вектора:

eсли (f,g) = 0, то ││f││² +││g││²  = ││f+g││²   - утверждение (*).

Возможны другие варианты записи этой теоремы, отличия несущественны.
Однако эта ситуация уже рассматривалась в нашей дискуссии и объяснялось, почему «простая» теорема Пифагора не вытекает отсюда автоматически.

По примеру Андрея изложу свою позицию подробнее.
Представим себе попытку все же получить «простую» теорему Пифагора.
Векторы а и b запустят по катетам (с такой же длиной) и вектор с по гипотенузе, так, чтобы с = а+b.
Для «простой» теоремы Пифагора надо доказать, что сумма квадратов длин векторов а и b равна квадрату длины вектора с. Представим себе попытку доказать это, используя, скажем, вторую из двух «непростых» теорем Пифагора, приведенных выше - утверждение (*). Для использования теоремы, как всегда, надо доказать, что выполняется ее посылка. То есть доказать, что
а) в геометрии на плоскости тоже есть скалярное произведение;
б) это скалярное произведение векторов а и b равно нулю.

С пунктом (а) проблем нет, поскольку разложение вектора на плоскости по координатным ортам (дающее координаты вектора, через которые определяется скалярное произведение) не требует теоремы Пифагора. Можно предъявить стандартное выражение скалярного произведения через координаты векторов-сомножителей (и для этого скалярного произведения выполняются требования симметричности, дистрибутивности и положительной определенности).

Но вот с пунктом (б) — проблема.
Еще раз осознаем ситуацию: имеются векторы на плоскости - а с координатами {a1;a2} и b с координатами {b1;b2}, причем эти векторы перпендикулярны в обычном геометрическом смысле (поскольку шли по катетам). Надо доказать, что a1∙b1+a2∙b2=0, не используя «простую» теорему Пифагора (чтобы не было «закольцованности») и не упоминая какие-либо треугольники. Помните «запросто»? Прошу!

Далее, если этот барьер удастся преодолеть, приключения отнюдь не закончились. Да, у вас в распоряжении появится заключение утверждения (*), т. е. что сумма квадратов норм векторов а и b равна квадрату нормы вектора с. Но чтобы отождествить полученный результат с тем, что требовалось в «простой» теореме Пифагора, надо еще доказать, что норма вектора (как квадратный корень из суммы квадратов координат) совпадает с его длиной в обычном геометрическом смысле. Стало быть, надо доказать, что и длина вектора равна квадратному корню из суммы квадратов координат, то есть, в частности, что
| а |² = a1² +a2². Однако это равенство как раз и выражает «простую» теорему Пифагора (поскольку тот факт, что катеты в данном случае расположены вдоль осей координат, несущественен). Таким образом, очевидно, что использование утверждения (*) ничего не дало: для доказательства «простой» теоремы Пифагора по-прежнему требуется доказать... «простую» теорему Пифагора!

P.S.1. Надеюсь, все понимают, что попытки решить вопрос наличия или отсутствия доказательства с помощью чисто словесных манипуляций (вроде называния нормы вектора сразу длиной) не пройдут. Ведь суть дела от этих манипуляций не изменится, просто у нас появятся две «длины» - длина в обычном геометрическом смысле и длина как квадратный корень из суммы квадратов координат; совпадение же этих понятий по-прежнему потребует доказательства.
P.S.2. Если я не угадал тот пункт развернутой Андреем теории, где «простая» теорема Пифагора уже может считаться (по мнению моего оппонента) доказанной, - пожалуйста, предлагайте, готов рассмотреть второй вариант.
Solmir
14 марта 2015, 05:07
Простите, а сейчас кто-то активно сохраняет веру в то, что сюда можно настойчиво писать все, что взбредет в голову?
ПФУК
14 марта 2015, 16:04

Solmir написал: Простите, а сейчас кто-то активно сохраняет веру в то, что сюда можно настойчиво писать все, что взбредет в голову?

Да вот мне тоже непонятно, как это всё доказывает наличие бога.
Впрочем, как известно, математика, как и религия чисто продукт человеческого ума.
Т.с. два конца, математика продукт чистой логики ума, а религия наоборот.
Andrei
15 марта 2015, 02:55

Р.Думминич написал: Но вместо искомого доказательства...

Я, честно говоря, уже перестал понимать, что за "доказательство" ты имеешь в виду...

Я, по-моему, достаточно подробно объяснил, как доказать всё что надо в общем случае, и как распространить этот случай на частный. Итого имеем: в общем случае теорема Пифагора доказана, ей можно прекрасно пользоваться, например, в гильбертовских пространствах с функциями и Фурье-преобразованиями. Или в цветовых пространствах типа RGB, когда, например, нужно определить к какому цвету из цветовой палитры ближе всего исходный цвет. Или ещё в куче случаев... Например, описать всю геометрию Эвклида при помощи уравнений и систем уравнений.

Но, по твоей мысли, для этого надо за каким-то макаром доказывать "обычную" теорему Пифагора. Вот во всех этих чудо-юдных пространствах типа гильбертовых почему-то не надо (а как? smile.gif), а в "обычном" геометрическом пространстве — надо. Ты не находишь это малость... гм... загадочным тезисом?

Учебник по аналитической геометрии я здесь писать не собираюсь. Я уже дал все необходимые намётки в моём предыдущем посте.

Определи перпендикуляр через произведение наклонов (должно быть равно -1). Задай отрезок (пара точек) и третью точку, из которой требуется опустить перпендикуляр на прямую, заданную отрезком. Получишь простую систему уравнений, решение которой даст тебе координты точки пересечения перпендикуляра. Теперь перемножь скалярно любые отрезки на исходной прямой и найденном перпендикуляре, имеющие одним из концов найденную точку пересечения. Убедись, что это скалярное произведение будет равно 0. Всё.

Чтобы изобразить всё это дело графически, тебе потребуется миллиметровая бумага и калькулятор. И всё — никаких циркулей, линеек или транспортиров. Когда пишешь программку, которая что-то там рисует на экране геометрическое, то циркуля и линейки у тебя тоже нет, только координатная алгебра.
Andrei
15 марта 2015, 02:56

Solmir написал: Простите, а сейчас кто-то активно сохраняет веру в то, что сюда можно настойчиво писать все, что взбредет в голову?

Мы обсуждаем методологию. На примере. Впрочем, если у кого-то есть что сказать по теме треда, он это вполне может сделать.
Andrei
15 марта 2015, 03:22

Andrei написал: Определи перпендикуляр через произведение наклонов (должно быть равно -1).

Ещё другой способ. Задай линейное преобразование в виде матрицы вида
[cos(theta), -sin(theta)]
[sin(theta), cos(theta)]
Назови его преобразованием поворота на угол theta. Теперь возьми любой отрезок, поверни на theta=пи/2, найди точку пересечения полученных прямых, возми на этих прямых два отрезка с общим концом в этой точке, перемножь их скалярно, и убедись, что произведение равно 0 для любого исходного отрезка.

Можешь по ходу дела точно так же "доказать" теорему косинусов, если хочется.
Р.Думминич
15 марта 2015, 11:40

Andrei написал: Мы обсуждаем методологию. На примере.

Ну, да.
Прокомментирую чуть подробнее. Наше обсуждение имхо еще раз показывает грустный, но реальный факт: при различии точек зрения порой нелегко договориться даже по математическому вопросу. Что уж тогда удивляться трудностям, возникающим при попытках найти хоть какое-то взаимопонимание в дискуссиях между верующими и неверующими по поводу религии и атеизма. Поэтому хотелось бы видеть с обеих сторон как можно больше взаимной терпимости, как можно меньше попыток уязвить другую сторону или высмеять ее позицию.    Спойлер!
Мой стиль разговора не исключение и тоже требует улучшения.
Почему бы не добавить немного самокритики в ходе таких дискуссий: мол, почему мне не удается убедить оппонента — может быть, моя аргументация слабовата или (о, ужас!) я вообще неправ? Конечно, при этом имеется в виду беседа с глазу на глаз с самим собой.
Было бы здорово, если наша с Андреем дискуссия, независимо от ее конкретного результата, послужит примером в рассмотренном методологическом аспекте.
Old Kind MadMike
15 марта 2015, 12:05

Р.Думминич написал: Почему бы не добавить немного самокритики в ходе таких дискуссий: мол, почему мне не удается убедить оппонента — может быть, моя аргументация слабовата или (о, ужас!) я вообще неправ?

Такое возможно в исполнении верующего? wink.gif
Р.Думминич
15 марта 2015, 12:53
Байка по текущему поводу.
Кот Л.: Ребята, давайте жить дружно. (copy.gif)
Петя бьет Пашу.
Кот Л.: Петя, почему ты бьешь Пашу?
Петя: Потому что я хочу жить дружно. А вот у Пашки на роже написано, что он не хочет.
nerung
15 марта 2015, 15:34
Нашёл в Сети ещё одну иллюстрацию к известному тезису о том, что дескать, атеисты тоже веруют, только не в бога, а в его отсутствие. На это один добрый человек ответил так: "Рассмотрим курящего и некурящего. Тогда неизбежно придётся признать, что некурящий курит отсуствие табака". Вот такая логика атеистов...
S/\on
16 марта 2015, 16:17

nerung написал: Нашёл в Сети ещё одну иллюстрацию к известному тезису о том, что дескать, атеисты тоже веруют, только не в бога, а в его отсутствие. На это один добрый человек ответил так: "Рассмотрим курящего и некурящего. Тогда неизбежно придётся признать, что некурящий курит отсуствие табака". Вот такая логика атеистов...

Известная байка. Тут все зависит от тонкости понимания слова "верить/веровать" и разницы между "не верить" и "не принимать во внимание".

Некоторые не понимают...
Kerogaz
17 марта 2015, 12:24

nerung написал: Нашёл в Сети ещё одну иллюстрацию к известному тезису о том, что дескать, атеисты тоже веруют, только не в бога, а в его отсутствие. На это один добрый человек ответил так: "Рассмотрим курящего и некурящего. Тогда неизбежно придётся признать, что некурящий курит отсуствие табака". Вот такая логика атеистов...

Если покопаешься в архивах СВ, то найдешь объяснение, почему это сравнение необдуманно и вообще не подходит.
nerung
17 марта 2015, 17:08
S/on, а в чём тонкость-то? По мне, между словами "рожать" и "рождать" смысловой разницы нет. И "господь" - это всего лишь ещё одна форма слова "господин". Разумеется, я знаю, что верить в отсутствие чего-то невозможно (известный принцип "нет трупа - нет дела"), но попробуй докажи это верующему, упёртому или симулирующему упёртость, давно всё понявшему, но не желающему признать очевидное. Он будет просто отключать в себе логику, или именовать "логикой" нечто своё, кондовое.

Kerogaz, почему же "необдуманно"? Вот я, например, давно всё это обдумал... И что это за "архивы СВ", которые настолько общеизвестны, что ты даже не считаешь нужным их расшифровать (а ещё лучше - дать ссылку)?

И наконец, ребята, я искренне прошу вас не заниматься оверквотингом. Это малопочтенное занятие не становится более почтенным лишь от того, что его не заметил модератор. Вы же видите, вот я обошёлся вообще без цитирования, и вы меня поняли. Значит, можно?
S/\on
17 марта 2015, 17:37
Ну вот ты не понимаешь тонкости, и для тебя разницы нет. А кто-то понимает. Для них есть.
Это как объяснять иностранцу разницу между словами "любимая" и "любая".
Дальше >>
Эта версия форума - с пониженной функциональностью. Для просмотра полной версии со всеми функциями, форматированием, картинками и т. п. нажмите сюда.
Invision Power Board © 2001-2017 Invision Power Services, Inc.
модификация - Яро & Серёга
Хостинг от «Зенон»Сервера компании «ETegro»