Справка - Поиск - Участники - Войти - Регистрация
Полная версия: Стохастический дифур
Частный клуб Алекса Экслера > Наука и техника
Чокки
30 марта 2016, 05:10
Имеется стохастическое дифуравнение для периодической функции x(t), наиболее простая форма которого выглядит так и кому-то может показаться очень знакомой (далее <> означает статистическое среднее):

x'' + a*x' +kx = A*cos(w*x)+k*v*t + R(t), где

R(t) -- стохастическое возбуждение, корреляция которого <R(t)*R(tau)>=B*d(t-tau), где d — дельта-функция.
<R(t)>=0.
A, B, a, k, v, w — константы.
Кроме указанного, все взаимные корреляции равны нулю (хоть это и не вполне кошерно).

Само уравнение не имеет аналитического решения, но оно нам и не интересно. Интересно <x(t)> если из физической картины следует, что <x'>=v, а <x''>=0. Кто-нибудь помнит, как это решается? Решить численно проще простого, но очень желательно аналитическое.

<x>=vt не предлагать, это неверно. Верное решение — это что-то вроде vt-const, и вот эту-то константу мы в сущности и пытаемся найти.
Rahel
30 марта 2016, 12:15
Под косинусом точно x, а не t?
Чокки
30 марта 2016, 12:18

Rahel написала: Под косинусом точно x, а не t?

Я даже жирным выделил. Это одномерное уравнение движение объекта в периодическом потенциале, когда объект присоединен к пружинке, другой конец которой тянут с постоянной скоростью. Цель, думаю, понятна — это хорошо известная задача. Есть приближенные решения, но они полагаются на дебильные допущения.
Чокки
30 марта 2016, 12:34
Численное решение (физически осмысленное) в 1D выглядит так — это практически стандартная картина для рычага в атомно-силовом микроскопе. Требуется аналитически найти среднее на графике — то есть силу трения скольжения.
Rahel
1 апреля 2016, 13:02
Народ безмолвствует.
И это понятно - трудно придумать для нелинейных уравнений что-то получше численного решения.
Чокки
1 апреля 2016, 19:46

Rahel написала:
И это понятно - трудно придумать для нелинейных уравнений что-то получше численного решения.

Я не ищу решения, я ищу оценку среднего.
Эта версия форума - с пониженной функциональностью. Для просмотра полной версии со всеми функциями, форматированием, картинками и т. п. нажмите сюда.
Invision Power Board © 2001-2017 Invision Power Services, Inc.
модификация - Яро & Серёга
Хостинг от «Зенон»Сервера компании «ETegro»