Справка - Поиск - Участники - Войти - Регистрация
Полная версия: Задача про теплоемкость
Частный клуб Алекса Экслера > Наука и техника
Страницы: 1, 2
Чокки
19 мая 2016, 05:42
Текст физтеховской задачи отсюда:

На абсолютно твердом столе лежит шар. Другой точно такой же шар подвешен за верхушку на нерастяжимой ниточке. Ни один из шаров не обменивается теплом с окружающей средой, столом, ниточкой, воздуха нет. У какого из шаров выше теплоемкость?

Безотносительно хорошо известной реакции программистов на олимпиадные задачки ("это неправильная задача с неправильным вопросом"), я не поленился и ожидаемое авторами самой задачи хорошо известное решение приложено в этом посте.

Вопрос первый: откуда объект вообще "знает" про гравитацию? Вопрос второй: можно ли решить эту задачу другим способом?
Alex Lonewolf
19 мая 2016, 09:29
Хм... интересный вопрос.
А шар тоже нерастяжимый / несжимаемый ? Т.е. остается шаром независимо от того покоится ли на опоре или на подвесе?

Я, правда, пока не вижу, что это меняет, но так на всякий случай. Приложенное решение пока не читал, сам хочу подумать.
Solmir
19 мая 2016, 09:54
По поводу этой задачи я бодался, начиная с 10 класса, когда мне ее не засчитали на одной олимпиаде. Член жюри, который никак не мог понять ее стандартного решения (у лежащего теплоемкость больше) ссылался на Ландау и Лившица, забыв, что в том разделе гравитацией пренебрегают. Признал мою правоту много лет спустя (четверть века), когда я уже был доктором наук и ответить, что он главный и ему видней, он уже не мог.

Вопрос первый: откуда объект вообще "знает" про гравитацию?

Она на него тупо действует. Участвует в балансе сил между соседними атомами и молекулами. Соответственно, расстояния между ними зависят от знака ее влияния, т.е. от того, лежит шарик или подвешен, от веса, температуры и т.д.

Вопрос второй: можно ли решить эту задачу другим способом?

Можно, но сложно. Стандартным существенно проще, а для школьника это единственный возможный.
Чокки
19 мая 2016, 10:04

Solmir написал:
Она на него тупо действует.

smile.gif
Вроде уже не первый день тут сидим, мой вопрос не настолько дебильный, ну и я уже не про школьника, а "поговорить".
Заменим пока что шары на диэлектрические кирпичи, просто чтобы сфокусировать внимание на решетке (об электронах можно будет потом).
У лежащего градиент напряжения сжатия (нижняя часть испытывает максимум), у висящего градиент напряжения растяжения (верхняя часть испытывает максимум). Очень привлекательно получить пертурбативное изменение распределения фононного спектра послойно, поступить с каждым слоем по-Дебаевски, после чего проинтегрировать по вертикали. Вот как мне видится этот момент, вместо олимпиадно-любимых энергий. Что скажете?

Что интересно, я не нашел вообще никакой приличной литературы на тему зависимости теплоемкостей кристаллов от напряжения в решетке. Есть типа общая тема термомеханики и всё.
Solmir
19 мая 2016, 10:26

Чокки написал:
Вроде уже не первый день тут сидим, мой вопрос не настолько дебильный, ну и я уже не про школьника, а "поговорить".

Я воспринимаю олимпиадную задачу как олимпиадную задачу для школьников. Если мы обсуждаем на более высоком уровне, то это надо сразу оговаривать.
Боюсь, что на уровне дебаевского подхода нет даже рассмотрения теплового расширения твердых тел, там только классика из 18-19 веков. Но я не занимаюсь твердыми телами и не слежу за научной литературой. Также в книге "Теория упругости" Ландау и Лифшица я не видел квантово-механического подхода. Как-то обходятся старыми добрыми деформациями.
Чокки
19 мая 2016, 10:36

Solmir написал:
Если мы обсуждаем на более высоком уровне, то это надо сразу оговаривать.

Нет, ну если я приложил готовое школьное решение (я его нигде не видел, это моё)... smile.gif

Интересно тут вот что. Рассмотрим цепочку массивных шариков, линейно соединенных пружинками. Одна цепочка помещена в вертикальную трубку (трением между шариками и ее стенками пренебречь), другая вертикально висит за кончик. В гармоническом приближении все колебания с теми же самыми частотами, просто вокруг других позиционных минимумов. Выходит, что единственный эффект (если принять любую гармоническую модель) — в распределении по Бозе-Эйнштейну и гравитация являет собой химический потенциал!
Solmir
19 мая 2016, 10:42

Чокки написал:
Нет, ну если я приложил готовое школьное решение (я его нигде не видел, это моё)... smile.gif

Эта задача нередко встречалась.

Интересно тут вот что. Рассмотрим цепочку массивных шариков, линейно соединенных пружинками. Одна цепочка помещена в вертикальную трубку (трением между шариками и ее стенками пренебречь), другая вертикально висит за кончик. В гармоническом приближении все колебания с теми же самыми частотами, просто вокруг других позиционных минимумов. Выходит, что единственный эффект (если принять любую гармоническую модель) — в распределении по Бозе-Эйнштейну и гравитация являет собой химический потенциал!

В этой модели нет теплового расширения.
Если ввести зависимость расстояний от любого параметра (здесь температура), то производная по этому параметру будет разная в висящем и лежащем шарах.
Чокки
19 мая 2016, 10:46

Solmir написал:
В этой модели нет теплового расширения.

Я пока что даже этим не интересуюсь, это можно будет добавить чуть позже, если всё пертурбативно. Я хочу понять равны ли значения С в уравнениях (1) и (2) выше. smile.gif
Solmir
19 мая 2016, 10:49

Чокки написал:
Я пока что даже этим не интересуюсь, smile.gif

а это причина эффекта.
Чокки
19 мая 2016, 10:53

Solmir написал:
а это причина эффекта.

Я совершенно не уверен в том, что это эффект целиком. Если всё школьное решение исходит из терморасширения, я не вижу как можно отказать шарам в сколь угодно малой (но ненулевой) деформации под действием собственного веса. А это влияет на два значения C.

Заявив ненулевой коэффициент терморасширения, мы автоматически заявляем небесконечный модуль Юнга (см приложение).
Tamerlan
20 мая 2016, 00:07
Не понял. А тут по умолчанию считается, что сабжевый материал при нагревании должен расширяться?
Valentinov
20 мая 2016, 00:16

Solmir написал: По поводу этой задачи я бодался, начиная с 10 класса, когда мне ее не засчитали на одной олимпиаде. Член жюри, который никак не мог понять ее стандартного решения (у лежащего теплоемкость больше)

Твой ответ ошибочен, поскольку не предусматривает наличие материалов с отрицательным КТР. В условиях задачи материал не задан. Так что правильно не засчитали.
Valentinov
20 мая 2016, 00:17

Tamerlan написал: Не понял. А тут по умолчанию считается, что сабжевый материал при нагревании должен расширяться?

Вот-вот. beer.gif
Чокки
20 мая 2016, 00:20

Tamerlan написал: Не понял. А тут по умолчанию считается, что сабжевый материал при нагревании должен расширяться?

В случае твердых тел — да. Есть мегаредкости, заслуживающие прям статьи в Nature. А что? Впрочем, любой ответ из разряда "зависит от знака коэффициента расширения" тож в сущности правильный, воткни в мой конечный ответ отрицательную гамма и получи на здоровье.
Valentinov
20 мая 2016, 00:25

Чокки написал: В случае твердых тел — да.

Ты ошибаешься.

Чокки написал: А что?

А то, что ты позиционировал задачу как физтеховскую. В этом случае нужно все "мегаредкости" учитывать.
Solmir
20 мая 2016, 00:27
В условиях — два металлических шара (может даже железных). Кто-то назовет мне твердый металл с отрицательным коэффициентом теплового расширения?
Чокки
20 мая 2016, 00:28

Valentinov написал:
Ты ошибаешься.

Милости прошу. Примеры множества кристаллов с отрицательным коэффициентом расширения в студию, а также мое утверждение о том, что обязано расширяться при том, что мое решение автоматически допускает отрицательный коэффициент.
Valentinov
20 мая 2016, 00:30

Solmir написал: В условиях — два металлических шара (может даже железных


Найди, пожалуйста, слово "металлический" в нижепроцитированном условии задачи. Ну или даже слово "железный".


Чокки написал: На абсолютно твердом столе лежит шар. Другой точно такой же шар подвешен за верхушку на нерастяжимой ниточке. Ни один из шаров не обменивается теплом с окружающей средой, столом, ниточкой, воздуха нет. У какого из шаров выше теплоемкость?

Чокки
20 мая 2016, 00:30

Solmir написал: В условиях — два металлических шара (может даже железных). Кто-то назовет мне твердый металл с отрицательным коэффициентом теплового расширения?

Да даже и не металлы. Есть совершенно точно полимеры с отрицательным коэффициентом, но я нигде на "у лежащего больше" не настаивал. У меня просто в картинке расширяется, хотя можно спокойно поменять местами "было" и "стало".
Чокки
20 мая 2016, 00:32

Valentinov написал:
Найди, пожалуйста, слово "металлический" в нижепроцитированном условии задачи. Ну или даже слово "железный".

Это справедливо. Я слышал условие этой задачи без утверждения железности.
Моя главная претензия к любому "школьному" решению вне зависимости от знака коэффициента — по поводу равенства значений теплоемкости в уравнениях энергетики.
Valentinov
20 мая 2016, 00:35

Чокки написал: Милости прошу. Примеры множества кристаллов с отрицательным коэффициентом расширения в студию, а также мое утверждение о том, что обязано расширяться при том, что мое решение автоматически допускает отрицательный коэффициент.

Твое решение - да, допускает. Решение Solmirа - нет. Ты же ошибаешься лишь в том, что допускаешь подобное умолчание. Множества не требуется, достаточно одного примера.

Чокки написал:  я нигде на "у лежащего больше" не настаивал. У меня просто в картинке расширяется, хотя можно спокойно поменять местами "было" и "стало".

Лично у меня претензий к твоему решению нет.
Чокки
20 мая 2016, 00:37

Valentinov написал:
Ты же ошибаешься лишь в том, что допускаешь подобное умолчание.

В рамках этой дискуссии я его не допускаю ни в тексте задачи, ни в решении. Вместе с тем, я считаю, что в рамках школьной программы это более чем приемлемое умолчание.
Valentinov
20 мая 2016, 00:41

Чокки написал: В рамках этой дискуссии я его не допускаю ни в тексте задачи, ни в решении. Вместе с тем, я считаю, что в рамках школьной программы это более чем приемлемое умолчание.

А® Каюсь, не сходил по ссылке, вместо этого взвелся на термин "физтеховская". Для меня это совсем не школьная программа.
Valentinov
20 мая 2016, 00:48

Чокки написал: Моя главная претензия к любому "школьному" решению вне зависимости от знака коэффициента — по поводу равенства значений теплоемкости в уравнениях энергетики.

А ты уверен, что эту задачу вообще можно решить "по-взрослому" в общем случае?
Чокки
20 мая 2016, 00:51
Solmir вон же говорит, что задаче ещё больше лет, чем я думал, и давали на школьной. Мало ли что выпускник физтеха мне описал это как "их" задачу. Смотреть на ответ в зависимости от знака ктр это элементарно. Я считаю, что это решение в любом случае делает тяжелое допущение об отсутствии "самодеформации" в свете наличия теплового расширения.
Чокки
20 мая 2016, 00:54

Valentinov написал:
А ты уверен, что эту задачу вообще можно решить "по-взрослому" в общем случае?

Это очень сложная задача, тут вообще пока что нельзя говорить о "решить", потому что скачок от "школьного" до первого шага к более детальному — оч большой. Но хотя бы понять как механический стресс влияет на теплоемкость в уравнениях 1 и 2 — стоит.
Solmir
20 мая 2016, 10:24

Чокки написал: Solmir вон же говорит, что задаче ещё больше лет, чем я думал, и давали на школьной.

Задачу впервые узнал году в 1970, до олимпиады, потом, видел в какой-то книге. Олимпиада для школьников, но республиканская. Человек, который включил эту задачу, был несогласный с решением и тыкал в формулу из Ландау и Лифшица с частной производной теплоемкости по давлению (она не совсем по делу в этой задаче). Какого решения он хотел от школьников я так и не понял. Не уверен, что он сам это понимал.
Мое ИМХО — задаче не менее 100 лет. 50 точно.
Tamerlan
20 мая 2016, 10:58

Solmir написал: Кто-то назовет мне твердый металл с отрицательным коэффициентом теплового расширения?

Некоторые сплавы демонстрируют такое поведение. Например, инвар.
Tamerlan
20 мая 2016, 11:01

Чокки написал: любой ответ из разряда "зависит от знака коэффициента расширения" тож в сущности правильный, воткни в мой конечный ответ отрицательную гамма и получи на здоровье.

Тут возражений нет. Меня удивил ответ Солмира, что у лежащего шара теплоемкость всегда больше. Вот я и подумал, что чего-то не понимаю, видимо.
Tamerlan
20 мая 2016, 11:08

Чокки написал: Есть мегаредкости, заслуживающие прям статьи в Nature.

Это отнюдь не обязательно мегаредкости. Такое поведение демонстрирует даже обычная вода в твердой фазе.
Solmir
20 мая 2016, 11:24

Tamerlan написал:
Это отнюдь не обязательно мегаредкости. Такое поведение демонстрирует даже обычная вода в твердой фазе.

Плотность льда увеличивается также при понижении температуры (примерно на 1,5 кг/м3 при понижении температуры на 10 °С).
В интервале температуры от -20 до 0 °С коэффициент линейного расширения в среднем равен 5,5-10~5,. а коэффициент объемного расширения соответственно составляет 16,5-10"5 на 1 °С. В интервале от -40 до -20 °С коэффициент линейного расширения уменьшается до 3,6-10~5 на 1 °С.

Чокки
20 мая 2016, 11:25

Tamerlan написал:
Это отнюдь не обязательно мегаредкости. Такое поведение демонстрирует даже обычная вода в твердой фазе.

Я вот так и знал, что в какой-то момент появится про лёд. smile.gif
в весьма и весьма ограниченном диапазоне температур

Отрицательный КТР это даже на серьезном уровне экзотика, а часто тупость интерпретации. Яркий пример: есть тонны статей о том, что у графена отрицательный КТР. Разумеется, это не так: он просто покрывается волнами и любой интеграл вдоль их реальной поверхности даст увеличение реальной длины мембраны.
Tamerlan
20 мая 2016, 11:29

Solmir написал: В интервале температуры от -20 до 0 °С коэффициент линейного расширения в среднем равен 5,5-10~5,. а коэффициент объемного расширения соответственно составляет 16,5-10"5 на 1 °С. В интервале от -40 до -20 °С коэффициент линейного расширения уменьшается до 3,6-10~5 на 1 °С.

Собственно, Чокки правильную ссылку привел. При низких температурах проявляется отрицательный коэффициент.

user posted image
Чокки
20 мая 2016, 11:31

Tamerlan написал:
Собственно, Чокки правильную ссылку привел.

Ну ты просто помни, что это результаты DFTMD. smile.gif
Если совсем уж понадобится, я могу спросить у специалиста по воде, каких на всей планете человек наерна пять.
Чокки
20 мая 2016, 11:38

Solmir написал:
Человек, который включил эту задачу, был несогласный с решением и тыкал в формулу из Ландау и Лифшица с частной производной теплоемкости по давлению (она не совсем по делу в этой задаче).

У коллеги на работе есть все тома, надо посмотреть что конкретно там написано. В гармоническом приближении это обязано быть верным, но во-первых тут градиент давления по высоте образца, а во-вторых раз уж мы смотрим на тонкие вещи, то нелишне и посмотреть на негармонические поправки к теплоемкости.
Tamerlan
20 мая 2016, 11:43

Чокки написал: Если совсем уж понадобится, я могу спросить у специалиста по воде, каких на всей планете человек наерна пять.

Зачем так далеко ходить? Нам приходилось постоянно это учитывать при измерениях на низких температурах. Нужно знать, какую штуку можно быстро совать в жидкий гелий без риска разрушения, а какую - нет.
Чокки
20 мая 2016, 11:46

Tamerlan написал:
Зачем так далеко ходить? Нам приходилось постоянно это учитывать при измерениях на низких температурах. Нужно знать, какую штуку можно быстро совать в жидкий гелий без риска разрушения, а какую - нет.

Я думал при криогене разрушения бывают при любом знаке КТР... Не суть конечно. Просто именно по воде у нас есть дедуля корифей.
Solmir
20 мая 2016, 12:02
Итак, есть задача для олимпиады для школьников, в которой упомянуты металлические (или железные) шары. При чем тут лед при температуре менее 50 кельвинов?

Кстати, в те времена за излишние знания оценку за решения олимпиадных задач обычно снижали. Например, надо было всячески скрывать знакомство с высшей математикой. Некоторые законы/явления надо было не упоминать (это плохо), а изображать, что сам додумался (это было хорошо). Такие вот странные инструкции. Искали не тех, кто умеет/научен, а самородков.
Потом это прошло.
Tamerlan
20 мая 2016, 12:29

Solmir написал: Итак, есть задача для олимпиады для школьников, в которой упомянуты металлические (или железные) шары. При чем тут лед при температуре менее 50 кельвинов?

В условии из заглавного поста нет ни слова про состав материала, из которого сделаны шары. Также нет указания на температурный диапазон. Это не проблема, если решать задачу в общем виде, как это сделал Чокки. Но если формулировать задачу как вопрос "чья теплоемкость выше", то требуется уточнить дополнительные условия. Вот, собственно, что я хотел сказать.
Чокки
20 мая 2016, 12:31

Solmir написал: Например, надо было всячески скрывать знакомство с высшей математикой.

Всё так. Помнится, руководитель команды показывал статью в Кванте о неявном интегрировании. Там была туча примеров, самый простой про то, как найти какой путь пройдет объект с данной начальной скоростью в вязкой среде. Дифференциалы заменялись дельтами и получалось dv/dt = -a*v => dv = -adx => x = v0/a. Это, правда, мешало понять, что к этому он будет идти бесконечно долго, но расстояние находилось сразу. smile.gif
Tamerlan
20 мая 2016, 12:37

Solmir написал: Кстати, в те времена за излишние знания оценку за решения олимпиадных задач обычно снижали. Например, надо было всячески скрывать знакомство с высшей математикой. Некоторые законы/явления надо было не упоминать (это плохо), а изображать, что сам додумался (это было хорошо). Такие вот странные инструкции.

Я принимал участие в проведении нескольких олимпиад республиканского уровня. За использование знаний, не входящих в школьную программу, оценки никогда не снижали, насколько я помню. Но тщательнее смотрели на правильность использования таких знаний. Т.е. если используешь какие-то навороты из внешкольной программы, то будь добр использовать их правильно и в рамках применимости модели.
Solmir
20 мая 2016, 12:41

Tamerlan написал:
Я принимал участие в проведении нескольких олимпиад республиканского уровня. За использование знаний, не входящих в школьную программу, оценки никогда не снижали, насколько я помню. Но тщательнее смотрели на правильность использования таких знаний. Т.е. если используешь какие-то навороты из внешкольной программы, то будь добр использовать их правильно и в рамках применимости модели.

Мы говорим про разные времена.

Потом это прошло.

Как сейчас — не знаю, отошел от олимпиад, хотя и состою членом Международной федерации (ЕМНИП) физических олимпиад.
Tamerlan
20 мая 2016, 12:43

Solmir написал: Мы говорим про разные времена.

Надо думать. smile.gif Я говорил о конце 90-х.
Eridanus
1 июня 2016, 21:05
Между прочим, определение теплоемкости (в неявном виде) предполагает, что в системе не происходит никаких изменений внутренней энергии, связанных с химическими, электрическими, гравитационными, ядерными итд процессами:

Чокки
3 июня 2016, 01:08

Eridanus написал: Между прочим, определение теплоемкости (в неявном виде) предполагает, что в системе не происходит никаких изменений внутренней энергии, связанных с химическими, электрическими, гравитационными, ядерными итд процессами:

Можно задать ту же задачу как "какому из объектов требуется передать большее количество теплоты, чтобы увеличить его температуру на один градус Кельвина" если так важны сверхточные определения. И потом, всё изменение внутренней энергии — это само по себе изменение именно электростатической энергии.
Jorgen
3 июня 2016, 17:34
Стандартная идея олимпиадной подготовки. А придолбаться можно к совершенно любому условию - было бы желание, у меня вот сходу вопрос, а с чего бы они оба в поле тяготения -шары? Надо ли полагать, что при нулевом весе они оба будут не шары? tongue.gif
Andrei
3 июня 2016, 20:57

Чокки написал: Вопрос первый: откуда объект вообще "знает" про гравитацию? Вопрос второй: можно ли решить эту задачу другим способом?

По-моему, тут ответ должен быть какой-то простой, и не связанный непосредственно со влиянием гравитации на межмолекулярное натяжение. Если от тепла шары расширяются, то у лежачего центр тяжести сместится наверх, что увеличит его потенциальную энергию. А у висячего, наоборот, сместится вниз и уменьшит потенциальную энергию.

Следовательно, чтобы добиться одинакового расширения шаров (т.е. нагрева на одинаковую температуру), первому шару нужно сообщить дополнительную энергию, а второму, наоборот, её потребуется меньше. Соответственно и теплоёмкость лежачего окажется больше. Разумеется, при нормальном неотрицательном коэффициенте температурного расширения, иначе будет наоборот.

ЗЫ. Заглянул по ссылке — ах, оказывается, так её и решают...
Чокки
3 июня 2016, 23:05

Jorgen написал:  а с чего бы они оба в поле тяготения -шары?

Дык может они в невесомости слегка не шары. А если в невесомости они шары (а под действием гравитации уже слегка не шары), то центр массы все равно будет сдвигаться достаточно близко к посчитанному для шаров. smile.gif
Jorgen
3 июня 2016, 23:08

Чокки написал:
Дык может они в невесомости слегка не шары.

В невесомости, получается, они разные по форме слегка не шары. Что вроде как противоречит условию.
В общем, это известная проблема "угадай, что на самом деле имел в виду автор задачи", особенно актуальная как раз в нестандартных условиях всяческих олимпиад.
Чокки
3 июня 2016, 23:14

Jorgen написал:
В невесомости, получается, они разные по форме слегка не шары.

Конечно, но это влияет на текущее положение центров масс, а не на разницу в смещениях при нагревании, уж точно в плане порядка величин. Абсолютно по барабану, что изначально положения центров масс слегка не R.
Дальше >>
Эта версия форума - с пониженной функциональностью. Для просмотра полной версии со всеми функциями, форматированием, картинками и т. п. нажмите сюда.
Invision Power Board © 2001-2017 Invision Power Services, Inc.
модификация - Яро & Серёга
Хостинг от «Зенон»Сервера компании «ETegro»